Txhim Kho Qhov Tseeb ntawm Tsim

Chivkeeb 1: 1 - “Thaum chiv keeb Vajtswv Tsim Lub Ntuj thiab Ntiaj Teb”

Ntu 1 - Kev Tsim Tus lej - Lej

Tshooj 1 - Kev Ncaj Ncees Mandelbrot - Kev pom ntawm Vajtswv lub siab

Introduction

Qhov kev kawm ntawm Kev Ua Zauv ib txwm coj mus rau ib ntawm ob nqe lus teb.

1. 1. Tsis muaj teeb meem, muab nws tsis yog qhov nyuaj dhau thiab
   2. Kuv tsis nyiam lej vim li no xxxxxx.

Txawm li cas los xij, xijpeem teb qhov pom ntawm lo lus 'Lej' ua rau koj xav tau, nco ntsoov koj tsis tas yuav suav txhua yam kev ua lej kom nkag siab qhov pov thawj zoo nkauj no rau Vajtswv lub neej.

Tsab ntawv xov xwm no yuav sim qhia qhov laj thawj ntawm kev ntseeg siab tias muaj tus Vajtswv tiag tiag, uas yog tus tsim txhua yam, uas tawm tsam peb tau nyob ntawm qhov xiam oob qhab raws li qhov kev xav ntawm Evolution.

Yog li thov txuas ntxiv ntawm kev tshuaj xyuas no nrog kuv, vim nws yog tiag tiag stunning!

Kev kawm txog zauv

Thaum peb pom cov xim zoo nkauj lossis ntxim nyiam xws li Mona Lisa, peb tuaj yeem txaus siab rau nws, thiab yuav tsum txaus siab rau tus neeg tsim txawm tias peb tsis tuaj yeem xav pleev xim rau hauv txoj kev zoo li ntawd. Nws kuj zoo ib yam li Kev Ua Zauv, peb tej zaum yuav luag to taub nws, tab sis peb tseem tuaj yeem txaus siab rau nws qhov kev zoo nkauj, vim nws zoo nkauj tiag tiag!

Kev Ua lej yog dab tsi?

• • Kev ua lej yog kawm txog kev sib raug ntawm cov lej.

Dab tsi yog cov lej?

• • Lawv zoo tshaj plaws piav qhia raws li a tswvyim ntawm kom muaj nuj nqis.

Dab tsi yog cov zauv tom qab ntawd?

• • Cov lej sau hauv tus lej tsis yog tus lej, lawv yog li peb qhia lub tswvyim ntawm cov lej hauv kev sau ua qauv thiab pom.
  • Lawv tsuas yog sawv cev ntawm cov lej xwb.

Ib qho ntxiv, lub ntsiab lus tseem ceeb uas yuav tau khaws cia rau hauv siab yog txhua txoj cai ntawm kev ua lej conceptual.

• • Lub tswvyim yog qee yam xeeb hauv lub siab.

Hauv paus

Peb txhua tus paub txog cov tswvyim ntawm ib “Teeb”. Tej zaum koj yuav muaj ib pawg cov npav ua si, lossis ib pawg ntawm chess daim lossis ib pawg ntawm Cov tsom iav.

Yog li ntawd, peb tuaj yeem nkag siab tias lub ntsiab txhais:

SET: = sau los ntawm cov khoom nrog cov cuab yeej txhais.

Ua piv txwv, txhua daim npav ua si yog qhov sib tw ntawm txhua daim npav, thiab zoo li no txhua daim chess yog ib qho ntawm tag nrho cov chess teeb. Tsis tas li ntawd lub khob cawv yog ib qho ntawm cov khob iav ntawm ib hom duab tshwj xeeb nrog cov khoom tsim kom coj tawm qhov zoo tshaj plaws los ntawm cov cawv, xws li tsis hnov ​​tsw, thiab cov tsos.

Ib yam li ntawd, hauv kev ua lej, ib pawg lej yog ib qho kev sau ntawm tus lej nrog ib qho cuab yeej tshwj xeeb lossis yam ntxwv uas tau txhais qhov kev teeb tsa tab sis tej zaum yuav tsis nyob hauv lwm phau.

Piv txwv, noj cov lej hauv qab no: 0, -2, 1, 2, -1, 3, -3, -½, ½.

Ntawm cov lej hauv qab no rau

• • Kev Tsis Zoo: {-2, -1, -3, -½}
  • Txheej Zoo: {1, 2, 3, ½}
  • Kev Sib Ntsuam Txheej: {-½, ½}
  • Tag Nrho Tus Naj Npawb Zoo: {1, 2, 3}

Thiab li ntawd.

Ib qho teeb tsa li no yog Mandelbrot teeb:

Qhov no yog txheej ntawm txhua tus lej (c) rau tus uas Z Z_n² + c = z_n+1 thiab Z_n tseem me me.

Tsim cov lej ua ntu ntawm Mandelbrot teeb tsa

Ua piv txwv, txhawm rau txheeb xyuas yog tias tus lej 1 yog ib feem ntawm Mandelbrot teeb tsa:

Yog tias c = 1 ces pib nrog Z_n = 0.

Hloov cov naj npawb no hauv cov qauv no peb tau:

(Z) 0² + (c) 1 = 1. Yog li ntawd Z_n = 0 thiab 1.

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 1, teeb tsa Z = 1 peb tau txais:

(Z) 1²+ (c) 1 = 2.

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 2, teeb tsa Z = 2 peb tau txais:

2²1 = 5

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 5, teeb tsa Z = 5 peb tau txais:

5²1 = 26

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 26, teeb tsa Z = 26 peb tau txais:

26²1 = 677

Yog li ntawd Z_n= 0, 1, 2, 5, 26, 677,…

Peb thiaj li pom tau tias tus nqi ntawm c = 1 yog tsis ib feem ntawm Mandelbrot teeb tsa raws li tus naj npawb tsis nyob nrog me me, qhov tseeb sai heev nws tau dhau los 677.

Yog li, yog c = -1 ib feem ntawm Mandelbrot teeb?

Cov lus teb luv luv yog yog, raws li ua tau zoo ibyam li ua raws li saum toj no peb tau txais cov lej txuas mus ntxiv ntawm cov lej.

Pib rov pib nrog Z_n = 0. Hloov cov lej ntawm tus qauv no peb tau:

(Z) 0² (c) -1 = -1. Yog li ntawd Z_n = -1.

Tom ntej noj cov txiaj ntsig ntawm -1, teeb tsa Z = -1 peb tau txais:

-1² -1 = 0 ib.

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 0, teeb tsa Z = 0 peb tau txais:

 0²-1 = -1

Tom ntej noj cov txiaj ntsig ntawm -1, teeb tsa Z = -1 peb tau txais:

-1² -1 = 0 ib.

Tom ntej no noj cov txiaj ntsig ntawm 0, teeb tsa Z = 0 peb tau txais:

 0²-1 = -1

Qhov tshwm sim yog tias Z_n= 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1,….

Yog li ntawd peb tuaj yeem pom qhov ntawd c = -1 is ib feem ntawm Mandelbrot teeb raws li nws ib txwm nyob qis me.

Muaj ib qho ntxiv tswvyim peb yuav tsum tham txog li keeb kwm yav dhau los ua ntej kom tuaj yeem pom qhov kev zoo nkauj.

Lub Mandelbrot teeb tseem muaj cov 'fab xav hauv siab' tooj.

• • Lub xwmfab ntawm ib lub 'fab xav hauv siab' yog tus lej tsis zoo.
  • Xws li hauv i²= -1 qhov twg kuv yog tus naj npawb xav txog.

Txhawm rau pom lawv xav txog kab rov tav x axis ntawm lub teeb muaj cov lej tsis zoo dhau ntawm xoom mus rau Cov zauv Zoo Tom qab ntawv Y axis mus ncaj qha los ntawm -i, - ½i mus txog xoom (qhov hla ntawm ob txoj kab) thiab nce mus rau ½i thiab i.

Daim duab 1: Qhia cov kev xav txog cov lejOb tus lej hauv Mandelbrot teeb tsa yog 0, -1, -2, ¼, hos 1, -3, ½ tsis yog. Ntau tus lej hauv cov teeb tsa no suav nrog i, -i, ½i, - ½I, tab sis 2i, -2i tsis yog.

Qhov ntawd yog qhov kawg ntawm txhua qhov kev nyuaj ntawm kev ua lej.

Tam sim no qhov no yog qhov uas nws tau txais tiag tiag!

Cov txiaj ntsig ntawm cov mis no

Raws li koj tuaj yeem xav txog los laij thiab tom qab ntawd npaj txhua qhov siv tau thiab tsis raug ntawm txhais tes yuav siv sijhawm ntev heev.

Txawm li cas los xij cov koos pij tawj tuaj yeem muab tso rau qhov zoo siv los laij 100's txhiab, txawm ntau lab tus nqi thiab tom qab ntawd txhawm rau soj ntsuam cov txiaj ntsig ntawm cov qauv no pom nyob ntawm daim duab ntsuas.

Txhawm rau paub yooj yim los ntawm lub qhov muag pom cov ntsiab lus raug sau ua xim dub, cov ntsiab lus tsis raug yog xim liab, thiab cov ntsiab lus tau ze heev, tab sis tsis siv tau ntau yog cim hauv daj.

Yog tias peb khiav lub khoos phis tawm ua qhov ntawd, peb tau txais cov txiaj ntsig hauv qab no.

(Koj tuaj yeem sim nws rau koj tus kheej nrog ntau cov kev pabcuam online xws li hauv qab no:

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

Daim duab 2: Tau tshwm sim ntawm kev ua kom ob tog sib luag ntawm Mandelbrot

Tshawb Fawb 1

Peb pib suav cov ceg ntoo daj rau ntawm cov npas dub ntawm lub raum dub loj li cov duab.

Nyob rau sab saum toj me me dub voj voog nyob rau sab saum toj ntawm lub raum dub dub lub cheeb tsam peb muaj 3 ceg. Yog tias peb tsiv mus rau lub voj voog txuas ntxiv me me ntawm sab laug, peb nrhiav 5 ceg.

Tom ntej qhov loj tshaj plaws rau sab laug muaj 7, thiab lwm yam, 9, 11, 13, thiab lwm yam, txhua tus lej khib mus rau infinity tsw.

Daim duab 3: Ceg Npe

Tshawb Fawb 2

Tam sim no, mus rau sab xis ntawm lub raum dub daim duab los ntawm sab saum toj nws paub suav. Peb tau txais 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, thiab ntxiv mus yog suav cov ceg nyob rau sab saum toj ntawm cov pob dub dub loj tshaj plaws.

Tshawb Fawb 3

Tab sis peb tseem tsis tau tiav. Mus rau sab laug los ntawm sab saud, lub voj voog dub dub loj tshaj plaws los ntawm sab saum toj ntawm 3 thiab 5 ceg voj voog muaj 8 ceg, qhov ceg ntawm cov ceg los ntawm ob tog ntawm ib sab! Thiab nruab nrab ntawm 5 thiab 7 lub voj voog dub me muaj 12, thiab lwm yam.

Cov tib cov lus hais pom tau mus rau sab xis. Yog li, lub pob ntau tshaj plaws ntawm 3 thiab 4 muaj 7 ceg, thiab ntawm 4 thiab 5 muaj 9 ceg thiab lwm yam.

Daim duab 4: Cov ceg ntoo tuaj yeem ua lej zoo ib yam!

Tshawb Fawb 4

Tsis tas li ntawd, cov duab no tuaj yeem ua kom txuas ntxiv mus, thiab cov duab qub yuav rov ua dua.

Daim duab 5: Ua qauv qub dua ib zaug

Qhov xim dub dub nyob rau sab laug deb ntawm kab dub mus rau sab laug, yog tias pom lub zog yog cov duab ib yam nkaus li peb pom ntawm no. Nws yog lub siab tiag tiag boggling.

Tshawb Fawb 5

Nruab nrab ntawm lub plawv loj dua thiab txuas nrog lub voj voog dub nyob sab laug yog thaj chaw zoo li Seahorse hav rau cov duab zoo nkauj pom muaj.

Daim duab 6: Hav ntawm Seah Horse!

Hloov cov xim liab rau xiav thiab daj rau dawb kom yooj yim sib piv, thaum peb nthuav dav dua, peb pom cov qauv zoo nkauj dua thiab rov ua dua ntawm cov qauv yooj yim ntawm cov qauv hauv lub raum dub nrog daim npas txuas rau sab laug.

Daim duab 7: Seahorse hauv kev kaw

Zoom nyob rau hauv nyob rau qhov chaw dawb kaj uas peb pom:

Daim duab 8: Qhia txog Whitish whorl nyob rau hauv qhov chaw ntawm Seahorse

Thiab zooming ntxiv nyob rau hauv txawm ntau rau ntawm lub chaw chaw peb tau txais hauv qab no:

Daim duab 9: Txuas Ntxiv rau hauv!

Zoom nyob rau hauv tsis tau ntau peb nrhiav tau lwm ntawm peb cov qauv yooj yim:

Daim duab 10: nws lub ntsej muag ntawd dua

Yog tias peb nthuav dav rau ib qho khaub zig cua, peb tau cov hauv qab no:

Daim duab 11: Kev Khov Nyob Hauv Tswj

Thiab nyob rau ntawm qhov chaw ntawm whirl peb tau txais cov hauv qab no:

Daim duab 12: Nws puas yog kuv lub qhov muag mus hauv cov khaub zig cua thiab?

Zoom ncig ntxiv rau ntawm ib qho ntawm ob kab lwg peb tau txais ob daim duab hauv qab no uas suav nrog lwm pib Mandelbrot raum duab thiab pob.

Daim duab 13: Tsuas yog thaum koj xav tias koj tau pom qhov kawg ntawm daim duab dub ntawd!

Daim duab 14: Yog, nws rov qab yog dua, ib puag ncig los ntawm tus qauv sib txawv

Tshawb Fawb 6

Rov qab mus rau peb thawj daim duab ntawm Mandelbrot teeb thiab tig mus rau 'hav' ntawm sab xis sab xis ntawm lub plawv loj thiab ua kom pom dav hauv peb pom cov duab ntxhw zoo li, uas peb yuav tis npe hu ua Elephant Valley.

Daim duab 15: Hav Zoov Ntxhw

Raws li peb tau txav mus, peb tau txais lwm cov kev teeb tsa zoo nkauj tab sis sib txawv ua duab raws li hauv qab no:

Daim duab 16: Ua Raws Cov Pab Npes. Hup ob, peb, plaub, ntxhw mus ncig.

Peb tuaj yeem ua mus ntxiv.

Tshawb Fawb 7

Yog li, dab tsi ua rau muaj kev zoo nkauj hauv cov Fractals no los ntawm Mandelbrot kev sib npaug?

Yog lawm, lub khoos phis tawm tau ua daim qauv xim uas yog neeg tsim, tab sis cov qauv uas cov xim ntsiab yog ntawm cov qauv lej uas ib txwm muaj. Nws tsis tuaj yeem hloov zuj zus, lossis hloov.

Cov kev zoo nkauj yog qhov tseem ceeb hauv kev ua lej, zoo li yog qhov nyuaj.

Tshawb Fawb 8

Koj yuav tau pom ib lo lus tshwj tseg los ua kom pom zoo. Lo lus ntawd yog "Tswvyim".

• Lub tswv yim yog paub daws teeb nyob rau hauv cov xwm.
• Lub tswvyim tsuas yog muaj nyob hauv peb lub siab.

Tshawb Fawb 9

Qhov no tsa cov lus nug hauv qab no hauv cov kev xav ntawm cov neeg xav.

Txoj cai ntawm kev ua lej los qhov twg los?

• • Ua lub tswvyim, lawv tuaj yeem tsuas yog los ntawm lwm lub siab, uas yuav tsum yog cov kev txawj ntse siab tshaj peb li yuav siv tau thoob plaws hauv lub ntiaj teb.

Txoj cai ntawm kev ua lej hloov zuj zus? Yog tias muaj, lawv yuav ua li cas?

• • Abstract yam tsis tuaj yeem hloov zuj zus vim tias lawv tsis yog lub cev.

Tib neeg puas tau tsim lossis tsim cov cai ntawm Lej?

• • Tsis yog, Kev Cai Lij Choj muaj ua ntej tib neeg.

Lawv puas tuaj ntawm ntug?

• • Tsis yog, qee yam ntawm kev txiav txim tsis tuaj yeem los ntawm kev cia siab. Lub qab ntuj khwb no tsis muaj lub siab.

Tib txoj kev txiav txim siab peb tuaj yeem yog tias lawv tau los ntawm lub siab ntawm kev ua kom zoo dua rau tus txiv neej. Qhov tsuas yog lawv lawv tubntxhais tuaj ntawm yog li ntawd yuav tsum tau tsim lub ntiaj teb, chaw pib los ntawm Vajtswv.

Kev cai ntawm kev ua lej yog:

• • lub tswv yim,
  • thoob ntiaj teb,
  • tsis muaj,
  • tshwj cov chaw qis.

Lawv tsuas yog los ntawm Vajtswv los vim tias:

• • Vajtswv xav li cas yog lub tswvyim (Yaxayas 55: 9)
  • Vajtswv tsim lub qab ntuj khwb (Chivkeeb 1: 1)
  • Vajtswv tsis hloov hlo (Yaxayas 43: 10b)
  • Vajtswv paub txhua yam ntuj tsim, tsis muaj dab tsi ploj (Yaxayas 40:26)

cov lus xaus

1. 1. Hauv qhov kev ntsuam xyuas luv luv ntawm cov fractals thiab cov Mandelbrot sib npaug peb tau pom txoj kev zoo nkauj thiab kev txiav txim zoo hauv Kev Ua Zauv thiab kev tsim qauv ntawm lub ntiaj teb.
   2. Qhov no ua rau peb pom me ntsis txog Vajtswv lub siab, uas pom meej meej nrog kev coj ua, kev zoo nkauj thiab ntau yam tsis kawg thiab yog pov thawj rau lub hlwb uas muaj tswv yim zoo dua li tib neeg.
   3. Nws tseem qhia tau nws txoj kev hlub hauv qhov tias nws muab txoj kev ntse rau peb kom peb tuaj yeem tshawb pom thiab (lwm lub tswvyim!) Txaus siab rau tej yam no.

Cia peb yog li ntawd qhia tias lub tswvyim ntawm kev txaus siab rau qhov nws tau tsim thiab rau nws ua tus tsim.

Kev Lees Txaus:

Nrog kev ua tsaug rau kev tshoov siab muab los ntawm YouTube video "Lub Cim Dag Tsim Tus Tsim" los ntawm keeb kwm Series los ntawm Cornerstone TV Network.

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Tadua

Cov lus los ntawm Tadua.