Ho netefatsa 'nete ea Pōpo

Genese 1: 1 - "Tšimolohong Molimo o Bōpile Maholimo le Lefatše"

 

Letoto la 1 - Khoutu ea Popo - Mathematics

Karolo ea 1 - Tekanyo ea Mandelbrot - Ho bonts'a mohopolo oa Molimo

 

Selelekela

Taba ea 'Mathematics e tlisa karabelo e le' ngoe ho tse peli.

1. 1. Ha ho na bothata, ha feela ho se thata haholo ebile
   2. Ha ke rate lipalo ka lebaka lena xxxxxx.

Leha ho le joalo, ho sa tsotelehe karabelo e kae eo u e boneng ha 'lentsoe' Mathematics 'e fihla ho uena, tiiseha hore ha ho hlokahale hore u bale lipalo hore u utloisise bopaki bona bo botle ba hore Molimo o teng.

Sengoliloeng sena se tla leka ho fana ka mabaka a ho ba le ts'epo ea hore ehlile Molimo o teng, ea bōpileng lintho tsohle, ho fapana le rona hore ebe re bile teng ka tšohanyetso joalo ka mohopolo oa thuto ea ho iphetola hoa lintho.

Ka hona, ka kopo tsoelapele ho etsa tlhahlobo ena le nna, hobane e hlolla ruri!

thuto ea lipalo

Ha re bona pente e ntle kapa e ntle e kang ea Mona Lisa, re ka e leboha, 'me re ts'ohehe ho e bopa moetsi oa eona leha re ke ke ra lakatsa ho taka ka mokhoa o joalo. Ho joalo le ka lipalo, re kanna ra se utloisise, empa re ntse re utloisisa botle ba eona, hobane e ntle ruri!

Mathematics ke eng?

• • Lipalo ke thuto ea likamano lipakeng tsa lipalo.

Linomoro ke eng?

• • Li hlalosoa hantle e le a hakaalo kgopolo ea bongata.

Lipalo ke eng?

• • Lipalo-palo tse ngotsoeng ha se lipalo, ke kamoo re hlahisang mohopolo oa lipalo ka sebopeho se ngotsoeng le sa pono.
  • Ke lipontšo tsa lipalo feela.

Ho feta moo, ntlha ea bohlokoa eo u lokelang ho e hopola ke hore melao eohle ea lipalo e tlhaloganyong.

• • Mohopolo ke ntho e emeng kelellong.

Motheo

Kaofela re tloaelane le hakaalo kgopolo ea "Setha". U kanna ua ba le likarete tsa ho bapala likarete, kapa sete sa likotoana tsa chess kapa sete sa likhalase tsa veine.

Ka hona, re ka utloisisa hore tlhaloso:

SET: = pokello ea lintho tse nang le thepa e hlalositsoeng e tloaelehileng.

Ho etsa mohlala, karete ka 'ngoe e bapalang ke karolo ea likarete tsohle,' me ka ho tšoanang sekhechana se seng le se seng sa chess ke karolo ea karolo eohle ea chess. Ntle le moo khalase ea veine ke e 'ngoe ea likhalase tsa sebopeho se itseng tse nang le thepa e reretsoeng ho hlahisa veine e ntle joalo ka monko le ponahalo.

Ka mokhoa o ts'oanang lipalo, lipalo-palo ke pokello ea linomoro tse nang le thepa kapa thepa e hlalosang sete empa e kanna ea se be pokellong e ngoe.

Mohlala, nka linomoro tse latelang: 0, -2, 1, 2, -1, 3, -3, -½, ½.

Ho lipalo tseo tse latelang ke tsa

• • Ho beha se fosahetseng: {-2, -1, -3, -½}
  • Sebaka se loketseng: {1, 2, 3, ½}
  • Likaroloana tsa Setsi: {-½, ½}
  • Palo e Ntle eohle: {1, 2, 3}

Le tse ling.

E 'ngoe ea sete e joalo ke ea Mandelbrot:

Ena ke setetso sa linomoro tsohle (c) tseo formula Z_n² + c = Z_n+1 le Z_n e lula e le nyane.

Ho theha lipalo karolo ea Mandelbrot e behiloeng

Mohlala, ho lekola hore na nomoro ea 1 ke karolo ea sekheo sa Mandelbrot:

Haeba c = 1 ebe u qala ka Z_n = 0.

Ho fetola linomoro tsena ka foromo ena eo re e fumanang:

(Z) 0² + (c) 1 = 1. Ka hona Z_n = 0 le 1.

E latelang ho nka sephetho sa 1, ho beha Z = 1 re fumana:

(Z) 1²+ (c) 1 = 2.

E latelang ho nka sephetho sa 2, ho beha Z = 2 re fumana:

2²+1 = 5

E latelang ho nka sephetho sa 5, ho beha Z = 5 re fumana:

5²+1 = 26

E latelang ho nka sephetho sa 26, ho beha Z = 26 re fumana:

26²+1 = 677

Ka hona Z_n= 0, 1, 2, 5, 26, 677,…

Ka hona re ka bona hore boleng ba c = 1 ke eseng karolo ea Mandelbrot e behiloeng ha palo e sa lule e nyane, ha e le hantle e se e le 677 haholo.

Kahoo, ke c = -1 karolo ea Mandelbrot e behiloeng?

Karabo e khutšoane ke e, ha re latela mehato e ts'oanang le e lateloang kaholimo re fumana tatellano ea lipalo.

Ho qala hape ka Z_n = 0. Ho nkela linomoro tsena sebaka ka mokhoa ona:

(Z) 0² (c) -1 = -1. Ka hona Z_n = -1.

E latelang e nka sephetho sa -1, ho beha Z = -1 re fumana:

-1² -1 = 0.

E latelang ho nka sephetho sa 0, ho beha Z = 0 re fumana:

 0²-1 = -1

E latelang e nka sephetho sa -1, ho beha Z = -1 re fumana:

-1² -1 = 0.

E latelang ho nka sephetho sa 0, ho beha Z = 0 re fumana:

 0²-1 = -1

Phello ke hore Z_n= 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1,….

Ka hona re ka bona seo c = -1 is karolo ea Mandelbrot e behiloeng kaha e lula e le nyane.

Ho na le e 'ngoe hape hakaalo kgopolo re hloka ho buisana ka semelo pele re ka bona botle.

Sethala sa Mandelbrot se boetse se na le linomoro tsa 'monahano'.

• • Sekwere sa 'nomoro e nahanang' ke nomoro e fosahetseng.
  • Joalo ka ho i²= -1 moo ke nomoro ea monahano.

Ho ba bona ka leihlo la kelello ba nahana ka axis ea x ea graph e nang le linomoro tse fosahetseng ho isa ho zero ho linomoro tse ntle. Eaba axis ea Y e ea holimo ho tloha -i, - ½i ka zero (ntlha ea sefapano sa li-axis tse peli) le ho ea holimo ho ½i le i.

Setšoantšo sa 1: Ho bonts'a linomoro tse inahaneloang Linomoro tse ling tse behiloeng ka Mandelbrot ke 0, -1, -2, ¼, athe 1, -3, ½ ha li joalo. Linomoro tse ling sethaleng sena li kenyelletsa i, -i, ½i, - ½I, empa 2i, -2i ha li joalo.

Seo ke pheletso ea lipalo tsohle tse rarahaneng.

Hona joale ke moo e khahlisang haholo!

Liphetho tsa foromo ena

Joalokaha u ka nahana ho bala le ho rera moralo ohle o nepahetseng le o sa sebetseng ka letsoho ho ka nka nako e telele haholo.

Leha ho le joalo likhomphutha li ka sebelisoa hantle haholo ho bala likete tsa 100, esita le limilione tsa boleng ebe li rera sephetho sa foromo ena ponong.

Ho khetholla habonolo ka mahlo lintlha tse sebetsang li tšoailoe li le sootho, lintlha tse sa sebetseng li tšoailoe ka bofubelu, le lintlha tse haufi haholo, empa li sa sebetse hantle li tšoailoe ka 'mala o mosehla.

Haeba re tsamaisa lenaneo la khomphutha ho etsa joalo, re fumana sephetho se latelang se bonts'itsoeng ka tlase.

(U ka e leka bakeng sa hau ka mananeo a fapaneng a inthaneteng a kang a latelang:

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

Setšoantšo sa 2: Sephetho sa 'Mapa oa Mandelbrot

Tsebiso 1

Re qala ho bala makala a maputsoa ho libolo tse kholo tse ntšo ho monoana o moholo o motšo joalo ka sebopeho.

Ka holim'a lesakana le lenyenyane le letšo le letšo ka holim'a sebaka se seholo se sesoeu sa menoana re na le makala a 3. Haeba re fetela sethaleng se senyenyane se latelang ka letsohong le letšehali, re fumana makala a 5.

E latelang e kholo ho le letšehali e na le 7, joalo-joalo, 9, 11, 13, joalo-joalo, linomoro tsohle tse sa utloahaleng ho ea ka infrin e sa tloaelehang.

Tsebiso 2

Joale, ho ea ka ho le letona la sebopeho sa lesea le letšo ho tloha holimo ho tseba ho bala. Re fumana tse 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ho ea pele joalo ka palo ea makala ka holimo ho libolo tse ntšo tse kholo.

Tsebiso 3

Empa ha re e-so phethe. Ho ea ka letsohong le letšehali ho tloha holimo, lesakana le leholo le letšo le letšo ho tloha holimo pakeng tsa mekato ea makala a 3 le a 5 le na le makala a 8, e leng kakaretso ea makala ho tsoa mekatong ka bobeli. Mme lipakeng tsa 5 le 7 potoloho e nyane e ntšo e na le 12, joalo-joalo.

Lipalo tse tšoanang li fumanoa li ea ka ho le letona. Kahoo, bolo e kholo ka ho fetisisa pakeng tsa 3 le 4 e na le makala a 7, 'me lipakeng tsa 4 le 5 li na le makala a 9 joalo-joalo.

Tsebiso 4

Ho feta moo, libopeho tsena li ka holisoa li sa khaotse, 'me libopeho tse tšoanang li tla phetoa.

Letheba le lenyenyane le letšo ka lehlakoreng le letšehali la mola o motšo o ea ka letsohong le letšehali, haeba le holisitsoe setšoantšo se tšoanang le seo re se bonang mona. Ho hlile hoa hlolla.

Tsebiso 5

Pakeng tsa sebopeho se seholo sa pelo le selikalikoe se lefifi ka lehlakoreng le letšehali ke sebaka se shebahalang joaloka phula ea Seahorse bakeng sa libopeho tse ntle tse bonoang moo.

Ho fetola 'mala o mofubelu le o mosehla hore o tšoeu hore o tšoane le ho feta, ha re atamela haufi, re bona lipaterone tse ntle le tse pheta-phetoang tsa sebopeho sa motheo sa ngoana e motšo ea sebopeho se nang le bolo e kentsoeng ka letsohong le letšehali.

Ha re fihla sebakeng se tšoeu se bosoeu re bona:

Ha re ntse re eketsa bohareng ba sebaka seo re fumanang se latelang:

Ho kenella hape ho feta re fumana sebopeho se seng sa rona sa mantlha:

Haeba re shebella ho e 'ngoe ea mepopotlo, re fumana tse latelang:

Ha re le bohareng ba moferefere re fumana tse latelang:

Ha re ntse re tsoela pele ho e 'ngoe ea mepopotlo e' meli re fumana litšoantšo tse latelang tse peli tse kenyeletsang sebopeho sa lesea le Mandelbrot se seng.

Tsebiso 6

Ha re khutlela setšoantšong sa rona sa Mandelbrot se setle 'me re leba' phuleng 'ka lehlakoreng le letona la sebopeho se seholo sa pelo le ho sesa ka hare re bona libopeho tse kang tlou, tseo re tla li reha phula ea Elefane.

Ha re ntse re atamela, re fumana libopeho tse ling tse ntle empa tse fapaneng li pheta-pheta ka tsela e latelang.

Re ka tsoela pele re tsoela pele.

Tsebiso 7

Joale, ke eng e bakang botle ho Fractals tsena ho tloha equation ea Mandelbrot?

Ee, khomphutha e kanna ea sebelisa morero oa mebala e entsoeng ke motho, empa lipaterone tseo mebala e li bonts'ang ke litholoana tsa semelo sa lipalo se lulang se le teng. E ke ke ea fetoha, kapa ea fetoha.

Botle bona bo bohlokoa liphateng tsa lipalo, joalo ka ha le rarahana.

Tsebiso 8

Mohlomong u hlokometse hore lentsoe le le leng le lula le hlaha. Lentswe leo ke "Mohopolo".

• Mohopolo ke ntho ea tlhaho.
• Mohopolo o teng likelellong tsa rona feela.

Tsebiso 9

Sena se hlahisa lipotso tse latelang likelellong tsa batho ba nahanang.

Melao ea lipalo e tsoa kae?

• • Kaha ke mohopolo, ba ka tsoa mohopolong o mong feela, o tlamehang ho ba bohlale bo phahameng ho feta ba rona hore bo sebetse bokahohleng.

Na melao ea lipalo e bile teng? Haeba ho joalo, ba ka ho etsa joang?

• • Lintho tse nyarosang li ke ke tsa fetoha kaha e se tsa 'mele.

Na batho ba qapile kapa ba thehile melao ee ea lipalo?

• • Che, Melao ea lipalo e bile teng pele ho batho.

Na li tsoa bokahohleng?

• • Che, ho na le ntho ea tlhophiso e ke keng ea hlaha ka tšohanyetso feela. Bokahohle ha bo na kelello.

Qeto feela eo re ka e fihlelang ke hore ba ne ba tlameha ho tsoa kelellong ea ho ba phahame haholo ho motho. Ntho feela eo ba ka bang teng ka lebaka le utloahalang e tlameha ebe ke moqapi oa bokahohle, ka hona, e tsoa ho Molimo.

Melao ea lipalo ke:

• • mohopolo
  • bokahohleng,
  • bahlaseli,
  • mekhatlo e khethollehileng.

Ba ka tsoa ho Molimo feela hobane:

• • Menahano ea Molimo ea tsebahala (Esaia 55: 9)
  • Molimo o bōpile bokahohle (Genese 1: 1)
  • Molimo ha a fetohe (Esaia 43: 10b)
  • Molimo o tseba popo eohle ea leholimo, ha ho letho le haellang (Esaia 40:26)

Nahanisisa

1. 1. Thutong ena e khuts'oane ea li-fractals le equation ea Mandelbrot re bone botle le tatellano e tsotehang ho lipalo le sebopeho sa bokahohle.
   2. Sena se re fa ponts'o ea mohopolo oa Molimo, oo ka nepo o nang le taolo, botle le mefuta e sa lekanyetsoang mme ke bopaki bakeng sa kelello e bohlale ho feta batho.
   3. E bonts'a lerato la hae ka hore o re file bohlale ba ho tseba le ho (utloisisa mohopolo o mong!) Ho ananela lintho tsena.

Ka hona, a re bontsheng mohopolo oo oa kananelo bakeng sa seo a mo bōpileng le ho eena joalo ka moqapi.

 

 

 

 

 

Liteboho:

Ke leboha haholo ka khothatso e fanoeng ke video ea YouTube "Khoutu ea Lekunutu ea Pōpo" ho tsoa ho li-Series tsa Series tsa Cornerstone Television Network.

Ts'ebeliso e Ntle: Tse ling tsa linepe tse sebelisitsoeng e kanna ea ba le tokelo ea ho li sebelisa, tseo tšebeliso ea eona e sa lumelloang ke mongoli oa litokelo. Re fana ka lisebelisoa tse joalo fumaneha boitekong ba rona ba ho ntlafatsa kutloisiso ea litaba tsa mahlale le tsa bolumeli, joalo-joalo Re lumela hore sena se fana ka tšebeliso e nepahetseng ea thepa efe kapa efe e nang le tokelo ea molao joalokaha e fanoe karolong ea 107 ea Molao oa Copyright oa US. Tumellanong le Karolo ea 17 ea USC Karolo ea 107, thepa e fumanehang sebakeng sena e fumaneha ntle le phaello ho ba bonts'ang thahasello ea ho amohela le ho boha boitsebiso boo bakeng sa lipatlisiso tsa bona le merero ea bona ea thuto. Haeba u lakatsa ho sebelisa litaba tse nang le tokelo ea tšebeliso ea litokelo tse nang le tokelo ea tšebeliso ea litokelo, u tlameha ho fumana tumello ho mong'a litokelo.