సృష్టి యొక్క సత్యాన్ని ధృవీకరిస్తోంది

ఆదికాండము 1: 1 - “ప్రారంభంలో దేవుడు ఆకాశాలను, భూమిని సృష్టించాడు”

సిరీస్ 1 - క్రియేషన్ కోడ్ - గణితం

పార్ట్ 1 - మాండెల్ బ్రోట్ సమీకరణం - దేవుని మనస్సులోకి ఒక సంగ్రహావలోకనం

పరిచయం

గణితం యొక్క విషయం రెండు ప్రతిస్పందనలలో ఒకదాన్ని తీసుకువస్తుంది.

1. 1. సమస్య లేదు, అది చాలా క్లిష్టంగా లేదు మరియు
   2. ఈ కారణంగా నాకు గణితం ఇష్టం లేదు xxxxxx.

ఏదేమైనా, 'గణితం' అనే పదాన్ని మీలో ఎలాంటి స్పందన వచ్చినా, దేవుని ఉనికికి ఈ అందమైన సాక్ష్యాన్ని అర్థం చేసుకోగలిగేలా మీరు ఏ గణితాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదని మిగిలిన వారు హామీ ఇచ్చారు.

పరిణామ సిద్ధాంతం ప్రకారం గుడ్డి అవకాశం ద్వారా మనం ఇక్కడ ఉండటానికి విరుద్ధంగా, నిజంగా ఒక దేవుడు ఉన్నాడు, అన్నింటినీ సృష్టించినవాడు అనే విశ్వాసానికి కారణాలను తెలియజేయడానికి ఈ వ్యాసం ప్రయత్నిస్తుంది.

కాబట్టి దయచేసి ఈ పరీక్షను నాతో కొనసాగించండి, ఎందుకంటే ఇది నిజంగా అద్భుతమైనది!

గణితం

మోనాలిసా వంటి అందమైన లేదా ఆకర్షణీయమైన పెయింటింగ్‌ను చూసినప్పుడు, మేము దానిని అభినందిస్తున్నాము మరియు దాని సృష్టికర్తకు భయపడవచ్చు, అయినప్పటికీ మనం ఎప్పుడూ అలాంటి విధంగా చిత్రించాలని ఆశించలేము. ఇది గణితంతో సమానంగా ఉంటుంది, మేము దానిని అర్థం చేసుకోలేము, కాని దాని అందాన్ని మనం ఇంకా అభినందించగలము, ఎందుకంటే ఇది నిజంగా అందంగా ఉంది!

గణితం అంటే ఏమిటి?

• • గణితం అంటే సంఖ్యల మధ్య సంబంధాల అధ్యయనం.

సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

• • అవి ఉత్తమంగా వివరించబడ్డాయి భావన పరిమాణం.

అప్పుడు సంఖ్యలు ఏమిటి?

• • వ్రాసిన సంఖ్యలు సంఖ్యలు కాదు, అవి సంఖ్యల భావనను వ్రాతపూర్వక మరియు దృశ్య రూపంలో ఎలా వ్యక్తపరుస్తాయి.
  • అవి కేవలం సంఖ్యల ప్రాతినిధ్యాలు.

అదనంగా, గుర్తుంచుకోవలసిన ముఖ్య విషయం ఏమిటంటే గణితంలోని అన్ని చట్టాలు సంభావిత.

• • ఒక భావన మనస్సులో ఉద్భవించిన విషయం.

<span style="font-family: Mandali; ">బేసిస్</span>

మనందరికీ బాగా తెలుసు భావన “సెట్” యొక్క. మీకు ప్లే కార్డులు, లేదా చెస్ ముక్కలు లేదా వైన్ గ్లాసెస్ సమితి ఉండవచ్చు.

అందువల్ల, మేము నిర్వచనం అర్థం చేసుకోవచ్చు:

SET: = సాధారణ నిర్వచించిన ఆస్తితో మూలకాల సమాహారం.

వివరించడానికి, ప్రతి వ్యక్తి ప్లే కార్డు మొత్తం కార్డుల సమితి యొక్క మూలకం, అదేవిధంగా ప్రతి చెస్ ముక్క మొత్తం చెస్ సెట్ యొక్క మూలకం. అదనంగా, వైన్ గ్లాస్ అనేది ఒక నిర్దిష్ట ఆకారం యొక్క గ్లాసుల సమూహాలలో ఒకటి, ఇది వైన్ నుండి ఉత్తమమైన వాసన మరియు రూపాన్ని బయటకు తీసుకురావడానికి రూపొందించబడింది.

అదేవిధంగా, గణితంలో, సంఖ్యల సమితి అనేది ఒక నిర్దిష్ట ఆస్తి లేదా లక్షణాలతో కూడిన సంఖ్యల సమాహారం, ఆ సమితిని నిర్వచించేది కాని మరొక సేకరణలో ఉండకపోవచ్చు.

ఉదాహరణకు, కింది సంఖ్యలను తీసుకోండి: 0, -2, 1, 2, -1, 3, -3, -½,.

ఆ సంఖ్యలలో కిందివి చెందినవి

• • ప్రతికూల సెట్: {-2, -1, -3, -½}
  • సానుకూల సెట్: {1, 2, 3,}}
  • భిన్నాల సెట్: {-½, ½}
  • మొత్తం సంఖ్య అనుకూల: {1, 2, 3}

మొదలగునవి.

అలాంటి ఒక సెట్ మాండెల్ బ్రోట్ సెట్:

ఇది అన్ని సంఖ్యల సమితి (సి), దీని కోసం Z సూత్రం_n² + సి = జెడ్_n+1 మరియు Z._n చిన్నదిగా ఉంది.

మాండెల్బ్రోట్ సెట్లో సంఖ్యలను ఏర్పాటు చేస్తోంది

ఉదాహరణగా, సంఖ్య 1 మాండెల్ బ్రోట్ సెట్లో భాగమో లేదో తనిఖీ చేయడానికి:

C = 1 అయితే Z తో ప్రారంభించండి_n = 0.

ఈ సూత్రంలో ఈ సంఖ్యలను భర్తీ చేయడం మనకు లభిస్తుంది:

(Z) 0² + (సి) 1 = 1. కాబట్టి Z._n = 0 మరియు 1.

తరువాత 1 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 1 ను సెట్ చేయండి:

(Z) 1²+ (సి) 1 = 2.

తరువాత 2 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 2 ను సెట్ చేయండి:

2²+1 = 5

తరువాత 5 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 5 ను సెట్ చేయండి:

5²+1 = 26

తరువాత 26 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 26 ను సెట్ చేయండి:

26²+1 = 677

అందువల్ల Z._n= 0, 1, 2, 5, 26, 677,…

కాబట్టి c = 1 యొక్క విలువ అని మనం చూడవచ్చు కాదు మాండెల్బ్రోట్ సెట్లో భాగం చిన్నదిగా ఉండదు, వాస్తవానికి ఇది చాలా త్వరగా 677 గా మారింది.

కాబట్టి, ఉంది c = -1 మాండెల్బ్రోట్ సెట్లో భాగం?

సంక్షిప్త సమాధానం అవును, పైన చెప్పిన అదే దశలను అనుసరిస్తే మనకు ఈ క్రింది సంఖ్యల సంఖ్య వస్తుంది.

Z తో మళ్ళీ ప్రారంభమవుతుంది_n = 0. ఈ సూత్రంలో ఈ సంఖ్యలను భర్తీ చేయడం మనకు లభిస్తుంది:

(జెడ్) 0² (సి) -1 = -1. అందువల్ల Z._n = -1.

తరువాత -1 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = -1 ను సెట్ చేస్తాము:

-1² -1 = 0.

తరువాత 0 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 0 ను సెట్ చేయండి:

 0²-1 = -1

తరువాత -1 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = -1 ను సెట్ చేస్తాము:

-1² -1 = 0.

తరువాత 0 ఫలితాన్ని తీసుకొని, మనకు లభించే Z = 0 ను సెట్ చేయండి:

 0²-1 = -1

ఫలితం Z_n= 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1,….

అందువల్ల మనం దానిని చూడవచ్చు c = -1 is మాండెల్బ్రోట్ సెట్లో భాగం ఎల్లప్పుడూ చిన్నదిగా ఉంటుంది.

ఇంకొకటి ఉంది భావన అందాన్ని చూడగలిగే ముందు మనం నేపథ్యంగా చర్చించాలి.

మాండెల్బ్రోట్ సెట్లో 'inary హాత్మక' సంఖ్యలు కూడా ఉన్నాయి.

• • 'Inary హాత్మక సంఖ్య' యొక్క చదరపు ప్రతికూల సంఖ్య.
  • నేను వంటి²= -1 ఇక్కడ నేను inary హాత్మక సంఖ్య.

వాటిని దృశ్యమానం చేయడానికి సున్నా నుండి పాజిటివ్ సంఖ్యల వరకు ప్రతికూల సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న గ్రాఫ్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర x అక్షం గురించి ఆలోచించండి. అప్పుడు Y అక్షం -i నుండి నిలువుగా వెళుతుంది, - ½i సున్నా ద్వారా (రెండు అక్షం యొక్క క్రాస్ పాయింట్) మరియు పైకి ½i మరియు i వరకు.

రేఖాచిత్రం 1: inary హాత్మక సంఖ్యలను చూపుతుంది మాండెల్బ్రోట్ సెట్‌లోని ఇతర సంఖ్యలు 0, -1, -2, are, అయితే 1, -3, not కాదు. ఈ సెట్‌లో ఎక్కువ సంఖ్యలు i, -i, ½i, - ½I, కానీ 2i, -2i కాదు.

అన్ని సంక్లిష్టమైన గణితాలకు ఇది ముగింపు.

ఇప్పుడు ఇది నిజంగా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది!

ఈ సూత్రం యొక్క ఫలితాలు

చెల్లుబాటు అయ్యే మరియు చెల్లని అన్ని విలువలను చేతితో లెక్కించడానికి మరియు ప్లాట్ చేయడానికి మీరు can హించినట్లు చాలా సమయం పడుతుంది.

అయితే కంప్యూటర్లు 100 యొక్క వేల, మిలియన్ల విలువలను లెక్కించడానికి చాలా మంచి ఉపయోగం కోసం ఉపయోగించవచ్చు మరియు తరువాత ఈ ఫార్ములా యొక్క ఫలితాలను దృశ్యమానంగా గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేయవచ్చు.

కంటి ద్వారా తేలికగా గుర్తించడానికి చెల్లుబాటు అయ్యే పాయింట్లు నలుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి, చెల్లని పాయింట్లు ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి మరియు చాలా దగ్గరగా ఉన్న పాయింట్లు పసుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి.

అలా చేయడానికి మేము కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌ను నడుపుతుంటే, ఈ క్రింది ఫలితం క్రింద చూపబడింది.

(మీరు ఈ క్రింది వంటి వివిధ ఆన్‌లైన్ ప్రోగ్రామ్‌లతో మీ కోసం ప్రయత్నించవచ్చు:

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

రేఖాచిత్రం 2: మాండెల్బ్రోట్ సమీకరణాన్ని మ్యాపింగ్ చేసిన ఫలితం

డిస్కవరీ 1

ఆకారం వంటి పెద్ద నల్ల మూత్రపిండాలపై పెద్ద నల్ల బంతుల్లో పసుపు కొమ్మలను లెక్కించడం ప్రారంభిస్తాము.

పెద్ద నల్ల మూత్రపిండాల ఆకారంలో ఉన్న పైభాగంలో చిన్న చిన్న నల్ల వృత్తంలో మనకు 3 శాఖలు ఉన్నాయి. మేము ఎడమ వైపున ఉన్న అతిచిన్న చిన్న వృత్తానికి వెళితే, మనకు 5 శాఖలు కనిపిస్తాయి.

ఎడమ వైపున ఉన్న అతి పెద్దది 7, మరియు 9, 11, 13, మొదలైనవి, బేసి అనంతం వరకు అన్ని బేసి సంఖ్యలు.

రేఖాచిత్రం 3: శాఖలు

డిస్కవరీ 2

ఇప్పుడు, పై నుండి నల్ల మూత్రపిండాల ఆకారం యొక్క కుడి వైపుకు వెళితే అది ఎలా లెక్కించాలో తెలుసు. మనకు 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, మరియు తరువాత అతిపెద్ద నల్ల బంతుల పైభాగంలో ఉన్న కొమ్మల సంఖ్య.

డిస్కవరీ 3

కానీ మేము ఇంకా పూర్తి చేయలేదు. ఎగువ నుండి ఎడమ వైపుకు వెళితే, 3 మరియు 5 బ్రాంచ్ సర్కిళ్ల మధ్య పైనుండి అతిపెద్ద నల్ల వృత్తం 8 శాఖలను కలిగి ఉంటుంది, ఇరువైపులా ఉన్న సర్కిల్‌ల నుండి కొమ్మల మొత్తం! మరియు 5 మరియు 7 మధ్య చిన్న నల్ల వృత్తం 12 కలిగి ఉంటుంది.

అదే మొత్తాలు కుడి వైపుకు వెళుతున్నాయి. కాబట్టి, 3 మరియు 4 మధ్య అతిపెద్ద బంతికి 7 శాఖలు ఉన్నాయి, మరియు 4 మరియు 5 మధ్య 9 శాఖలు ఉన్నాయి.

రేఖాచిత్రం 4: శాఖలు గణితాన్ని కూడా చేయగలవు!

డిస్కవరీ 4

ఇంకా, ఈ ఆకారాలు నిరంతరం పెద్దవి చేయబడతాయి మరియు అదే ఆకారాలు పునరావృతమవుతాయి.

రేఖాచిత్రం 5: అదే నమూనా అనంతంగా పునరావృతమవుతుంది

మాగ్నిఫైడ్ అయితే మనం ఇక్కడ చూస్తున్న అదే చిత్రం ఉంటే, ఎడమ వైపుకు వెళ్లే నల్ల రేఖకు ఎడమవైపున ఉన్న చిన్న నల్ల బిందువు. ఇది నిజంగా మనసును కదిలించేది.

డిస్కవరీ 5

పెద్ద గుండె ఆకారం మరియు ఎడమ వైపున జతచేయబడిన నల్ల వృత్తం మధ్య అక్కడ కనిపించే అందమైన ఆకృతుల కోసం సీహోర్స్ లోయలా కనిపించే ప్రాంతం.

రేఖాచిత్రం 6: సముద్ర గుర్రాల లోయ!

తేలికగా కాంట్రాస్ట్ కోసం నీలం కోసం ఎరుపు మరియు తెలుపు కోసం పసుపు రంగును మార్చడం, మేము దగ్గరగా జూమ్ చేసినప్పుడు, ఎడమ వైపున జతచేయబడిన బంతితో నల్ల మూత్రపిండాల ఆకారపు ప్రాథమిక నమూనా యొక్క మరింత అందమైన నమూనాలు మరియు ఎక్కువ పునరావృత్తులు మనం చూస్తాము.

రేఖాచిత్రం 7: క్లోజప్‌లో సముద్ర గుర్రం

మేము చూసే ప్రకాశవంతమైన తెల్లని ప్రదేశంలో జూమ్ చేయడం:

రేఖాచిత్రం 8: సీహోర్స్ మధ్యలో తెల్లటి వోర్ల్ వివరాలు

మరియు సెంటర్ స్పాట్‌లో మరింత ఎక్కువ జూమ్ చేయడం ద్వారా మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందుతాము:

రేఖాచిత్రం 9: అదనపు జూమ్ ఇన్!

ఇంకా ఎక్కువ జూమ్ చేస్తే మన ప్రాథమిక ఆకృతులలో మరొకటి కనిపిస్తుంది:

రేఖాచిత్రం 10: దాని ఆకారం మళ్ళీ

మేము సుడిగాలిలో ఒకదానిపై జూమ్ చేస్తే, మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందుతాము:

రేఖాచిత్రం 11: నియంత్రణలో స్పైరలింగ్

మరియు సుడి మధ్యలో మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందుతాము:

రేఖాచిత్రం 12: ఇది నా కళ్ళు కూడా సుడిగాలిలో వెళుతున్నాయా?

రెండు సుడిగుండాలలో ఒకదానిపై మరింత జూమ్ చేస్తే మనకు ఈ క్రింది రెండు చిత్రాలు లభిస్తాయి, వీటిలో మరో ప్రారంభ మాండెల్ బ్రోట్ కిడ్నీ ఆకారం మరియు బంతి ఉన్నాయి.

రేఖాచిత్రం 13: మీరు ఆ నల్ల ఆకారంలో చివరిదాన్ని చూశారని అనుకున్నప్పుడే!

రేఖాచిత్రం 14: అవును, అది తిరిగి వచ్చింది, దాని చుట్టూ వేరే అందమైన నమూనా ఉంది

డిస్కవరీ 6

మాండెల్బ్రోట్ సెట్ యొక్క మా మొదటి చిత్రానికి తిరిగి వెళ్లి, పెద్ద గుండె ఆకారం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న 'లోయ' వైపు తిరగడం మరియు జూమ్ చేయడం వల్ల ఏనుగు లాంటి ఆకారాలు కనిపిస్తాయి, వీటికి మేము ఎలిఫెంట్ వ్యాలీ అని పేరు పెడతాము.

రేఖాచిత్రం 15: ఏనుగు లోయ

మేము జూమ్ చేస్తున్నప్పుడు, అందమైన, భిన్నమైన పునరావృత ఆకృతుల యొక్క మరొక సెట్‌ను ఈ క్రింది విధంగా పొందుతాము:

రేఖాచిత్రం 16: మందను అనుసరించండి. హప్ రెండు, మూడు, నాలుగు, ఏనుగు మార్చ్.

మేము కొనసాగవచ్చు.

డిస్కవరీ 7

కాబట్టి, మాండెల్ బ్రోట్ సమీకరణం నుండి ఈ ఫ్రాక్టల్స్ లోని అందానికి కారణం ఏమిటి?

అవును, కంప్యూటర్ మానవ నిర్మిత రంగు పథకాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు, కానీ రంగులు హైలైట్ చేసే నమూనాలు గణిత సూత్రం యొక్క ఫలితం, ఇది ఎల్లప్పుడూ ఉనికిలో ఉంది. ఇది పరిణామం చెందదు, మార్చదు.

అందం సంక్లిష్టత వలె గణితంలో అంతర్గతంగా ఉంటుంది.

డిస్కవరీ 8

ఒక నిర్దిష్ట పదం కనిపించడం మీరు గమనించవచ్చు. ఆ మాట "భావన".

• ఒక భావన ప్రకృతిలో నైరూప్యమైనది.
• ఒక భావన మన మనస్సులలో మాత్రమే ఉంది.

డిస్కవరీ 9

ఇది ఆలోచించే వ్యక్తుల మనస్సులలో ఈ క్రింది ప్రశ్నలను లేవనెత్తుతుంది.

గణిత చట్టాలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి?

• • ఒక భావన కావడంతో, అవి మరొక మనస్సు నుండి మాత్రమే రాగలవు, ఇది విశ్వం అంతటా చెల్లుబాటు అయ్యేలా మనకన్నా ఎక్కువ తెలివితేటలు కలిగి ఉండాలి.

గణిత చట్టాలు ఉద్భవించాయా? అలా అయితే, వారు ఎలా?

• • నైరూప్య విషయాలు భౌతికంగా లేనందున అవి అభివృద్ధి చెందవు.

ప్రజలు ఈ గణిత చట్టాలను కనుగొన్నారా లేదా సృష్టించారా?

• • లేదు, గణిత శాస్త్ర చట్టాలు ప్రజల ముందు ఉన్నాయి.

అవి విశ్వం నుండి వచ్చాయా?

• • లేదు, యాదృచ్ఛిక అవకాశం నుండి ఏదో ఆర్డర్ రాలేదు. విశ్వానికి మనస్సు లేదు.

మనం రాగల ఏకైక తీర్మానం ఏమిటంటే, అవి మనిషి కంటే చాలా ఉన్నతమైనవి అనే మనస్సు నుండి రావాలి. అందువల్ల వారు సహేతుకంగా రాగల ఏకైక విశ్వం సృష్టికర్త అయి ఉండాలి, అందుకే దేవుని నుండి.

గణిత నియమాలు:

• • సంభావిత,
  • సార్వత్రిక,
  • స్థిరమైన
  • మినహాయింపు-తక్కువ ఎంటిటీలు.

వారు దేవుని నుండి మాత్రమే రాగలరు ఎందుకంటే:

• • దేవుని ఆలోచనలు సంభావితమైనవి (యెషయా 55: 9)
  • దేవుడు విశ్వాన్ని సృష్టించాడు (ఆదికాండము 1: 1)
  • దేవుడు మారడు (యెషయా 43: 10 బి)
  • దేవునికి స్వర్గపు సృష్టి అంతా తెలుసు, ఏమీ లేదు (యెషయా 40:26)

తీర్మానాలు

1. 1. ఫ్రాక్టల్స్ మరియు మాండెల్బ్రోట్ సమీకరణం యొక్క ఈ క్లుప్త పరిశీలనలో గణితంలో అంతర్గతంగా ఉన్న అందం మరియు క్రమాన్ని మరియు విశ్వం యొక్క రూపకల్పనను చూశాము.
   2. ఇది మనకు దేవుని మనస్సులో ఒక సంగ్రహావలోకనం ఇస్తుంది, ఇది క్రమం, అందం మరియు అనంతమైన రకాన్ని స్పష్టంగా కలిగి ఉంటుంది మరియు మానవులకన్నా చాలా తెలివైన మనసుకు నిదర్శనం.
   3. ఇది అతని ప్రేమను కూడా చూపిస్తుంది, అతను మనకు తెలివితేటలను కనుగొనగలిగాడు మరియు (మరొక భావన!) ఈ విషయాలను అభినందిస్తున్నాడు.

అందువల్ల అతను సృష్టించిన వాటికి మరియు సృష్టికర్తగా ఉన్న ప్రశంసల భావనను ప్రదర్శిద్దాం.

రసీదులు:

కార్నర్‌స్టోన్ టెలివిజన్ నెట్‌వర్క్ ఆరిజిన్స్ సిరీస్ నుండి యూట్యూబ్ వీడియో “ది సీక్రెట్ కోడ్ ఆఫ్ క్రియేషన్” ఇచ్చిన ప్రేరణకు కృతజ్ఞతలు.

సరసమైన ఉపయోగం: ఉపయోగించిన కొన్ని చిత్రాలు కాపీరైట్ చేసిన పదార్థం కావచ్చు, వీటి ఉపయోగం కాపీరైట్ యజమానిచే ఎల్లప్పుడూ అధికారం పొందబడలేదు. శాస్త్రీయ మరియు మతపరమైన సమస్యలను అర్థం చేసుకోవటానికి మా ప్రయత్నాలలో మేము అలాంటి విషయాలను అందుబాటులో ఉంచుతున్నాము. ఇది యుఎస్ కాపీరైట్ చట్టంలోని సెక్షన్ 107 లో అందించబడిన అటువంటి కాపీరైట్ చేసిన ఏదైనా వస్తువు యొక్క న్యాయమైన ఉపయోగం అని మేము నమ్ముతున్నాము. టైటిల్ 17 యుఎస్సి సెక్షన్ 107 ప్రకారం, ఈ సైట్‌లోని పదార్థం వారి స్వంత పరిశోధన మరియు విద్యా ప్రయోజనాల కోసం పదార్థాన్ని స్వీకరించడానికి మరియు చూడటానికి ఆసక్తిని వ్యక్తం చేసేవారికి లాభం లేకుండా అందుబాటులో ఉంచబడుతుంది. మీరు న్యాయమైన ఉపయోగానికి మించిన కాపీరైట్ చేసిన పదార్థాన్ని ఉపయోగించాలనుకుంటే, మీరు కాపీరైట్ యజమాని నుండి అనుమతి పొందాలి.

Tadua

తాడువా వ్యాసాలు.