የፍጥረትን እውነት ትክክለኛነት ማረጋገጥ

ዘፍጥረት 1 1 - “በመጀመሪያ እግዚአብሔር ሰማያትንና ምድርን ፈጠረ”

ተከታታይ 1 - የፍጥረት ኮድ - ሂሳብ

ክፍል 1 - ማንዴልbrot እኩልታ - ወደ እግዚአብሄር አዕምሮ እይታ

መግቢያ

የሂሳብ ርዕሰ ጉዳይ ከሁለት ምላሾች በአንዱ ላይ ያመጣል ፡፡

1. 1. ምንም ችግር የለውም ፣ የቀረበው በጣም የተወሳሰበ አይደለም እና
   2. ለዚህ ምክንያት በ xxxxxx ሒሳብ አልወድም።

ሆኖም ፣ ‹ሂሳብ› የሚለው ቃል በእናንተ ውስጥ ቢመጣ ፣ ለእግዚአብሄር መኖር ይህንን ውብ ማስረጃ ለመረዳት እንዲችሉ ምንም የሂሳብ ስሌት አያስፈልግዎትም ፡፡

ይህ አንቀፅ በዝግመተ ለውጥ ጽንሰ-ሀሳብ መሠረት እኛ ሁሉን ነገር የፈጠረ አምላክ እንዳለ እርግጠኛ እንድንሆን የሚያደርጉትን ምክንያቶች ለመጥቀስ ይሞክራል ፡፡

ስለዚህ በእውነት አስደናቂ ነው ምክንያቱም እባክዎን ከእኔ ጋር በዚህ ምርመራ ላይ ይቀጥሉ ፡፡

የሒሳብ ትምህርት

እንደ ‹ሞና ሊሳ› ያለ ቆንጆ ወይም የሚስብ ስዕልን ስናይ እኛ እናደንቃለን ፣ እናም በእንደዚህ ዓይነት መንገድ ቀለም ለመሳል ባንመንም እንኳን ለፈጣሪው እንደሰታለን ፡፡ እሱ እንዲሁ ከሂሳብ ጋር ነው ፣ እሱን በጥልቀት ልንረዳው እንችላለን ፣ ግን አሁንም ውበቱን ማድነቅ እንችላለን ፣ ምክንያቱም እሱ በእውነት ውብ ነው ፡፡

ሂሳብ ምንድን ነው?

• • ሂሳብ በቁጥሮች መካከል የግንኙነቶች ጥናት ነው።

ቁጥሮች ምንድን ናቸው?

• • እነሱ በተሻለ ሁኔታ ተብራርተዋል ሀ ጽንሰ-ሐሳብ ብዛት።

ቁጥሮች ምንድን ናቸው?

• • የተጻፉ ቁጥሮች ቁጥሮች አይደሉም ፣ እነሱ የቁጥሮች ፅንሰ-ሀሳብ በጽሑፍ እና በእይታ መልክ የምንገልፅበት መንገድ ናቸው ፡፡
  • እነሱ የቁጥሮች ምሳሌዎች ናቸው።

በተጨማሪም ፣ ሊዘነጋ የሚገባው ቁልፍ ነጥብ ሁሉም የሂሳብ ህጎች መሆናቸውን ነው ጽንሰ-ሐሳብ.

• • ጽንሰ-ሀሳብ በአዕምሮ ውስጥ የተፀነሰ ነገር ነው ፡፡

መሠረታዊ

እኛ ሁላችንም ከ ጋር እናውቃለን ጽንሰ-ሐሳብ “ስብስብ” እርስዎም የተጫወቱ ካርዶች ስብስብ ፣ የቼዝ ቁርጥራጮች ወይም ወይን ብርጭቆዎች ስብስብ ሊኖርዎት ይችላል።

ስለዚህ ፣ ፍቺውን ልንረዳው እንችላለን-

SET: = የጋራ የተገለጸ ንብረት ያለው የነገሮች ስብስብ።

ነገሩን በምሳሌ ለማስረዳት እያንዳንዱ የተጫዋች ካርድ የጠቅላላው የካርድ ስብስብ አንድ አካል ነው ፣ በተመሳሳይም እያንዳንዱ እያንዳንዱ የቼዝ ቁራጭ የጠቅላላው የቼዝ ስብስብ አካል ነው። በተጨማሪም የወይን ጠጅ ብርጭቆ እንደ ማሽቱ እና መልካቸው ካሉ ከወይን ውስጥ ምርጡን ለማምጣት ከተዘጋጁ ባህሪዎች ጋር አንድ የተወሰነ ቅርፅ ያላቸው ብርጭቆዎች አንዱ ነው።

በተመሳሳይም በሂሳብ ውስጥ የቁጥሮች ስብስብ አንድ የተወሰነ ንብረት ወይም ንብረት ያወቀ የቁጥር ስብስብ ነው ፣ ግን ያ ስብስብ በሌላ ስብስብ ውስጥ ሊኖር አይችልም ፡፡

ለምሳሌ የሚከተሉትን ቁጥሮች ይውሰዱ-0 ፣ -2 ፣ 1 ፣ 2 ፣ -1 ፣ 3 ፣ -3 ፣ -½ ፣ ½ ፡፡

ከነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የሚከተሉት ናቸው

• • አሉታዊ ስብስብ: {-2, -1, -3, -½}
  • አዎንታዊ ስብስብ-{1, 2, 3, ½}
  • ክፍልፋዮች ስብስብ: {-½, ½}
  • አጠቃላይ ቁጥሩ አዎንታዊ: {1, 2, 3}

ወ.ዘ.ተ.

አንድ እንደዚህ ዓይነት ስብስብ ማንዴልbrot ስብስብ ነው-

ይህ ቀመር Z የ የሁሉም ቁጥሮች ስብስብ ነው (ሐ)_n² + ሐ = ዜ_n+1 እና Z_n ትንሽ ይቆያል።

የ ‹Mandelbrot› ክፍልን ቁጥሮች ማቋቋም

ለምሣሌ ቁጥር 1 የማንዴልbrot ስብስብ አካል መሆኑን ለመፈተሽ-

C = 1 ከሆነ ከዚያ በ Z ይጀምሩ_n = 0.

እነዚህን ቀመሮች በዚህ ቀመር ውስጥ በመተካት እናገኛለን:

(Z) 0² + (ሐ) 1 = 1. ስለዚህ ዘ_n = 0 እና 1።

ቀጥሎም የ 1 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 1 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

(Z) 1²+ (ሐ) 1 = 2

ቀጥሎም የ 2 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 2 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

2²+1 = 5

ቀጥሎም የ 5 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 5 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

5²+1 = 26

ቀጥሎም የ 26 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 26 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

26²+1 = 677

ስለዚህ._n= 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 5 ፣ 26 ፣ 677 ፣…

ስለዚህ የ c = 1 እሴት ዋጋ መሆኑን ማየት እንችላለን አይደለም ቁጥሩ አነስተኛ ስላልሆነ የማንዴልብሩክ አካል የሆነው ክፍል በእርግጥ በእውነቱ በጣም በፍጥነት 677 ሆኗል።

ስለዚህ ፣ ነው ሐ = -1 የ Mandelbrot ስብስብ አካል?

አጭር መልሱ አዎ ነው ፣ ከዚህ በላይ እንደተዘረዘሩትን ተመሳሳይ እርምጃዎች በመከተል የሚከተሉትን የቁጥሮች ቅደም ተከተል እናገኛለን ፡፡

ከ Z ጋር እንደገና በመጀመር ላይ_n = 0. እነዚህን ቁጥሮች በዚህ ቀመር በመተካት እናገኛለን ፡፡

(ዜድ) 0² (ሐ) -1 = -1. ስለዚህ ዘ_n = -1.

ቀጥሎም የ -1 ውጤትን በመውሰድ ፣ Z = -1 ን በማቀናበር የምናገኘው:

-1² -1 = 0 ፡፡

ቀጥሎም የ 0 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 0 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

 0²-1 = -1

ቀጥሎም የ -1 ውጤትን በመውሰድ ፣ Z = -1 ን በማቀናበር የምናገኘው:

-1² -1 = 0 ፡፡

ቀጥሎም የ 0 ውጤትን መውሰድ ፣ Z = 0 ን በማቀናጀት የምናገኘው:

 0²-1 = -1

ውጤቱም ዜድ ነው_n= 0 ፣ -1 ፣ 0 ፣ -1 ፣ 0 ፣ -1 ፣ 0 ፣ -1 ፣….

ስለዚህ ያንን ማየት እንችላለን c = -1 is የ Mandelbrot ስብስብ ክፍል ሁልጊዜ ትንሽ የሚቆይ እንደመሆኑ መጠን።

አንድ ተጨማሪ አለ ጽንሰ-ሐሳብ ውበቱን ከማየታችን በፊት እንደ ዳራ መወያየት አለብን።

ማንዴልbrot ስብስብ ‹ምናባዊ› ቁጥሮችንም ይ containsል ፡፡

• • የ ‹ምናባዊ ቁጥር› ካሬ አሉታዊ ቁጥር ነው።
  • እንደ i²= -1 ምናባዊ ቁጥር ያለሁበት ቦታ።

እነሱን ለማየት ከዜሮ እስከ አዎንታዊ ቁጥሮች አሉታዊ ቁጥሮች ያሉት የግራፍ አግድም x ዘንግ ያስቡ ፡፡ ከዚያ የ Y ዘንግ በአቀባዊ የሚሄድ -i ፣ - ½i እስከ ዜሮ (የሁለቱ ዘንግ የመስቀል ነጥብ) እና ወደ ላይ ወደ ½i እና i።

ንድፍ 1: ምናባዊ ቁጥሮችን በማሳየት በማንዴልብሮት ስብስብ ውስጥ ሌሎች ቁጥሮች 0, -1, -2, are ሲሆኑ 1, -3, not አይደሉም. በዚህ ስብስብ ውስጥ ተጨማሪ ቁጥሮች i ፣ -i ፣ ½i, - ½I ን ያካትታሉ ፣ ግን 2i ፣ -2i አይደሉም ፡፡

የሁሉም የተወሳሰቡ የሂሳብ መጨረሻው ያ ነው።

አሁን በጣም ሳቢ የሆነበት ቦታ ይኸው ነው!

የዚህ ቀመር ውጤቶች

ለማስላት እና ከዚያም ሁሉንም ዋጋ ያላቸው እና ዋጋን የማይሰጡ እሴቶችን በእጅዎ ለማስላት ብዙ ጊዜ ይወስዳል ፡፡

ሆኖም ኮምፒተሮችን 100 ሺዎች ፣ ሚሊዮኖችን እሴቶችን ለማስላት ፣ እና ከዚያ የዚህን ቀመር ውጤት በግራፍ ላይ በምስል ለመሳል ኮምፒተሮች በጥሩ ሁኔታ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ ፡፡

በአይን በቀላሉ ለመለየት ትክክለኛ ነጥቦቹ በጥቁር ምልክት ይደረግባቸዋል ፣ ልክ ያልሆኑ ነጥቦቹ በቀይ ምልክት ይደረግባቸዋል ፣ እና በጣም ቅርባቸው ያላቸው ግን በጥሩ ሁኔታ ትክክል ባልሆኑ ምልክቶች ምልክት ይደረግባቸዋል ፡፡

ያንን ለማድረግ የኮምፒተር ፕሮግራም የምናከናውን ከሆነ የሚከተለው ውጤት ከዚህ በታች እናገኛለን ፡፡

(የሚከተሉትን እንደሚከተሉት ባሉ የተለያዩ የመስመር ላይ ፕሮግራሞች ላይ ለራስዎ መሞከር ይችላሉ)

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

ሥዕላዊ 2: ማንዴልbrot ስሌት የካርታ ውጤት

ግኝት 1

በትላልቅ ጥቁር ኩላሊት ላይ እንደ ቅርፅ ቅርፅ ባለው በትላልቅ ጥቁር ኳሶች ላይ ቢጫ ቅርንጫፎችን መቁጠር እንጀምራለን ፡፡

በትልቁ ጥቁር ጥቁር ክበብ ላይ በትልቁ ጥቁር የኩላሊት ቅርፅ ባለው አከባቢ ላይ 3 ቅርንጫፎች አሉን ፡፡ በስተግራ ወደ ቀጣዩ አነስተኛ ክብ ክብ ክፍል የምንሄድ ከሆነ 5 ቅርንጫፎችን እናገኛለን ፡፡

ወደ ግራ የሚቀጥለው ቀጣዩ 7 አለው ፣ እና የመሳሰሉት ፣ 9 ፣ 11 ፣ 13 ፣ ወዘተ ፣ ሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ወደ ያልተለመዱ ማለቂያ አላቸው ፡፡

ስዕላዊ መግለጫ 3 ቅርንጫፎች

ግኝት 2

አሁን ፣ ከላይ ወደ ቀኝ ጥቁር ጥቁር የኩላሊት ቅርፅ መሄድ እንዴት መቁጠር እንደሚችል ያውቃል ፡፡ በትላልቅ ጥቁር ኳሶች አናት ላይ የቅርንጫፎች ብዛት እንደመሆኑ መጠን 4 ፣ 5 ፣ 6 ፣ 7 ፣ 8 ፣ 9 ፣ 10 እና ከዛ በላይ እናገኛለን ፡፡

ግኝት 3

ግን ገና አልጨረስንም ፡፡ ከላይ ወደ ግራ ወደ ግራ በመሄድ ከ 3 እስከ 5 ቅርንጫፍ ክበቦች መካከል ካለው ትልቁ ጥቁር ክበብ እስከ 8 ቅርንጫፎች ያሉት ሲሆን ቅርንጫፎቹ ድምር ከሁለቱም ወገን ነው! እና ከ 5 እስከ 7 መካከል ትንሹ ጥቁር ክበብ 12 እና የመሳሰሉት አሉት።

ተመሳሳይ ድምር በቀኝ በኩል ሲሄዱ ተገኝተዋል። ስለዚህ ከ 3 እስከ 4 መካከል ትልቁ ኳስ 7 ቅርንጫፎች ያሉት ሲሆን ከ 4 እስከ 5 ባሉት ደግሞ 9 ቅርንጫፎች አሉት ፡፡

ሥዕላዊ መግለጫ 4-ቅርንጫፎች የሂሳብ ስራዎችን መስራት ይችላሉ!

ግኝት 4

በተጨማሪም ፣ እነዚህ ቅር continuች ያለማቋረጥ ሊጎለፉ ይችላሉ ፣ እና ተመሳሳይ ቅር shapesች ይደገማሉ።

ሥዕላዊ መግለጫ 5: ተመሳሳይ ንድፍ ወሰን በሌላው ተደግሟል

ጎልቶ የሚታየው እዚህ ላይ እኛ የምናየው ተመሳሳይ ምስል ከሆነ በስተግራ በኩል ባለው ጥቁር መስመር በስተግራ በኩል ያለው ትንሽ ጥቁር ነጥብ። በእውነቱ አእምሮን ማጎልበት ነው ፡፡

ግኝት 5

በትልቁ የልብ ቅርፅ እና በግራ በኩል ካለው ተያይ blackል ጥቁር ክበብ መካከል እዚያ ለታዩት ውብ ቅር forች እንደ የባህር ሸለቆ ሸለቆ የሚመስል አካባቢ ነው።

ሥዕላዊ መግለጫ 6 - የባሕሩ ዳርቻዎች ሸለቆ!

ለቀለለ ንፅፅር ቀዩን ሰማያዊ እና ቢጫውን መለወጥ ፣ ቅርቡን ስናጎላ በግራ በኩል ካለው የተያያዘው ኳስ ጋር ጥቁር የኩላሊት ቅርፅ ያላቸውን መሰረታዊ ስርዓተ-ጥለት የበለጠ ይደጋገማሉ ፡፡

ሥዕላዊ መግለጫ 7 - የባሕሩ ዳርቻ ቅርብ

እኛ ባየነው ደማቅ ነጭ ስፍራ ላይ ማጉላት-

ሥዕላዊ መግለጫ 8 በባህርሆርስ መሃከል የዊዝዝ ሙሽራ ዝርዝር

ወደ መሃል ቦታ ላይ ይበልጥ ማጉላት እና የሚከተሉትን እናገኛለን:

ሥዕላዊ መግለጫ 9 ተጨማሪ ማጉላት!

አሁንም ተጨማሪ ማጉላት ሌላ መሠረታዊ ቅርጾቻችን እናገኛለን

ሥዕላዊ መግለጫ 10-ያ ቅርፅ እንደገና

በአንደኛው ማዕበል ውስጥ አጉልተን ካደረግን የሚከተሉትን እናገኛለን

ሥዕላዊ መግለጫ 11 ክብ ቅርጽ ያለው በቁጥጥር

እናም በዐውሎ ነፋሱ መሃል የሚከተሉትን እናገኛለን

ሥዕላዊ መግለጫ 12: - ዓይኖቼም እንዲሁ በጅምላ ውስጥ ይሄዳሉ?

ከሁለቱ ነፋሻዎች በአንዱ ላይ የበለጠ ማጉላት ሌላ Mandelbrot የኩላሊት ቅርፅ እና ኳስ የሚጀምሩ የሚከተሉትን ሁለት ስዕሎች እናገኛለን።

ስዕላዊ መግለጫ 13-የመጨረሻውን ጥቁር ቅርፅ የመጨረሻውን አይተውታል ብለው ሲያስቡ!

ሥዕላዊ መግለጫ 14 አዎን ፣ በተለየ ውብ ንድፍ የተከበበ እንደገና ተመልሷል

ግኝት 6

ወደ ማልቴልbrot ስብስብ የመጀመሪያ ስዕላችን ተመልሰን በትልቁ የልብ ቅርፅ በቀኝ በኩል ወዳለው ‹ሸለቆ› መዞር እና ዝሆን የመሰሉ ዝሆኖች የሚመስሉ ቅርጾችን እናያለን ፣ የዝሆን ሸለቆ ብለን እንጠራዋለን ፡፡

ሥዕላዊ መግለጫ 15-የዝሆን ሸለቆ

ወደ ውስጥ ስንገባ ፣ የሚከተለው ሌላ የሚያምር ግን የተለያዩ ተደጋጋሚ ቅርጾችን እናገኛለን-

ሥዕላዊ መግለጫ 16 መንጋውን ይከተሉ። ሁም ሁለት ፣ ሶስት ፣ አራት ፣ የዝሆን ሰልፍ ፡፡

መቀጠል እንችላለን ፡፡

ግኝት 7

ስለዚህ ፣ በእነዚህ የሬሳሎች ውበቶች ማንዴልbrot ስሌት ምን ያስከትላል?

አዎ ፣ ኮምፒዩተሩ ሰው ሰራሽ የቀለም መርሃግብር ይተግብረው ይሆናል ፣ ግን ቀለሞች ያደምቋቸው ቅጦች ሁል ጊዜም የነበረ የሂሳብ ቀመር ውጤት ናቸው። መለወጥ ወይም መለወጥ አይችልም።

ውበቱ ልክ እንደ ውስጡ ውስብስብነት በሂሳብ በሂሳብ ውስጥ የሚገኝ ነው።

ግኝት 8

አንድ የተወሰነ ቃል መታየቱን የሚመለከት አስተውለው ይሆናል። ያ ቃል ነው “ፅንሰ-ሀሳብ”።

• ጽንሰ-ሀሳብ በተፈጥሮ ውስጥ ረቂቅ ነው።
• አንድ ሀሳብ በአዕምሮአችን ብቻ ይገኛል.

ግኝት 9

ይህ በአስተሳሰቡ ሰዎች አእምሮ ውስጥ የሚከተሉትን ጥያቄዎች ያስነሳል ፡፡

የሂሳብ ሕጎች ከየት መጡ?

• • ጽንሰ-ሀሳብ እንደመሆናቸው ፣ እነሱ ከሌላ አዕምሮ የሚመጡ ብቻ ነው ፣ ይህም በአጽናፈ ዓለሙ ሁሉ ውስጥ ትክክለኛ ለመሆን ከኛ የበለጠ ብልህነት መሆን አለበት ፡፡

የሂሳብ ሕጎች ተሻሽለዋል? ከሆነስ እንዴት ሊሆኑ ቻለ?

• • አስጸያፊ ነገሮች አካላዊ ስላልሆኑ ሊለወጥ አይችልም።

ሰዎች እነዚህን የሂሳብ ህጎች ፈልገዋል ወይም ፈጥረዋል?

• • የለም ፣ የሂሳብ ህጎች በሰዎች ፊት ነበሩ ፡፡

እነሱ ከዓለማት የመጡ ናቸው?

• • አይሆንም ፣ የትእዛዝ ነገር በዘፈቀደ ዕድል ሊመጣ አይችልም ፡፡ አጽናፈ ሰማይ አእምሮ የለውም ፡፡

ብቸኛው መደምደሚያ ላይ መድረስ የሚችሉት ከሰው እጅግ የላቀ ከመሆኑ አዕምሮ የመጡ መሆን አለባቸው ነው ፡፡ ስለሆነም በተመጣጣኝነት መምጣት የሚችሉት ብቸኛ መሆን የአጽናፈ ዓለሙ ፈጣሪ ፣ ስለሆነም ከእግዚአብሔር መሆን ነው ፡፡

የሂሳብ ህጎች የሚከተሉት ናቸው

• • ፅንሰ-ሀሳብ ፣
  • ሁለንተናዊ ፣
  • ወራሪ ፣
  • ለየት ያሉ አካላት ፡፡

ከእግዚአብሔር ብቻ መምጣት ይችላሉ ምክንያቱም

• • የእግዚአብሔር ሀሳቦች ጽንሰ-ሀሳቦች ናቸው (ኢሳ. 55 9)
  • እግዚአብሔር አጽናፈ ሰማይን ፈጠረ (ዘፍጥረት 1 1)
  • እግዚአብሔር አይለወጥም (ኢሳ. 43 10 ለ)
  • እግዚአብሔር የሰማያዊ ፍጥረታትን ሁሉ ያውቃል ፣ ምንም የሚጎድል (ኢሳ. 40 26)

ታሰላስል

1. 1. በዚህ የአጥንት ስብራት እና ማንዴልbrot ስሌት ውስጥ በዚህ አጭር ምርመራ ውስጥ በሂሳብ እና የአጽናፈ ሰማይ ንድፍ ውበት እና ቅደም ተከተል ተመለከትን።
   2. ይህ ቅደም ተከተል ፣ ውበት እና ማለቂያ የሌለው ልዩ ልዩ እና ከሰው ልጆች የበለጠ ብልህ አእምሮ ያለው ማስረጃ ወደ ሆነን ወደ እግዚአብሔር አስተሳሰብ ትንሽ ፍንጭ ይሰጠናል።
   3. በተጨማሪም እኛ እንድንችል እና (ሌላ ፅንሰ-ሀሳብ) እንድንገነዘበው የማሰብ ችሎታ ለእኛ የሰጠን ፍቅርንም ያሳያል ፡፡

እንግዲያው እርሱ ለተፈጥሮው እና ለእርሱ ፈጣሪ እንደመሆኑ መጠን ያንን የአድናቆት ፅንሰ ሀሳብ እናሳይ ፡፡

ምስጋናዎች:

ከኦሪጅንስ ተከታታይ በኮርኔስትቶን የቴሌቪዥን አውታረመረብ በ YouTube ቪዲዮ ለተነሳው የማነሳሳት ምስጋና በአመስጋኝነት አመሰግናለሁ ፡፡

ፍትሃዊ አጠቃቀም-ጥቅም ላይ የዋሉት አንዳንድ ሥዕሎች የቅጂ መብት የተያዘባቸው ይዘቶች ሊሆኑ ይችላሉ ፣ አጠቃቀሙም ሁልጊዜ በቅጂ መብት ባለቤቱ ያልተፈቀደ ነው ፡፡ የሳይንሳዊ እና የሃይማኖታዊ ጉዳዮችን ግንዛቤ ለማሳደግ በምናደርገው ጥረት እንደዚህ ዓይነት ይዘቶችን እናቀርባለን ፣ ወዘተ ... በአሜሪካ የቅጂ መብት ህግ ክፍል 107 እንደተደነገገው እንደዚህ ያለ የቅጂ መብት ያለው ይዘትን የሚያጠቃልል ነው ብለን እናምናለን። በርእስ 17 USC ክፍል 107 መሠረት ፣ በዚህ ጣቢያ ላይ ያለው ጽሑፍ ለየራሳቸው ምርምር እና ለትምህርታዊ ዓላማ ትምህርቱን ለመቀበል እና ለመመልከት ፍላጎት ላሳዩ ሁሉ ያለትርፍ ቀርቧል ፡፡ ፍትሃዊ አጠቃቀም በላይ የሚጠቀም የቅጂ መብት ያለው ይዘት ለመጠቀም ከፈለጉ ከቅጂ መብት ባለቤቱ ፈቃድ ማግኘት አለብዎት።

ታዳዋ

ጽሑፎች በታዳua ፡፡