ការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការបង្កើត

លោកុប្បត្តិ ១: ១ -“ កាលដើមដំបូងព្រះជាម្ចាស់បានបង្កើតផ្ទៃមេឃនិងផែនដី”

ស៊េរីទី ១ - កូដបង្កើត - គណិតវិទ្យា

ផ្នែកទី ១ - សមីការមេឌែលប្រូត - ស្វែងយល់អំពីគំនិតរបស់ព្រះ

សេចក្តីផ្តើម

មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមានទំនោរឆ្លើយតបនឹងចម្លើយមួយក្នុងចំណោមពីរ។

1. 1. គ្មានបញ្ហាទេប្រសិនបើវាមិនស្មុគស្មាញពេកហើយ
   2. ខ្ញុំមិនចូលចិត្តគណិតវិទ្យាទេដោយសារហេតុផលនេះ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីក៏ដោយដែលឆ្លើយតបនឹងពាក្យ“ គណិតវិទ្យា” ដែលមាននៅក្នុងខ្លួនអ្នកសូមធានាថាអ្នកមិនចាំបាច់គណនាគណិតវិទ្យាណាមួយដើម្បីអាចយល់ពីភ័ស្តុតាងដ៏ស្រស់ស្អាតនេះសម្រាប់អត្ថិភាពរបស់ព្រះឡើយ។

អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញពីហេតុផលនៃការជឿជាក់ថាពិតជាមានព្រះមួយអង្គដែលបានបង្កើតអ្វីៗទាំងអស់ផ្ទុយពីយើងនៅទីនេះដោយចៃដន្យដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការវិវត្តន៍។

ដូច្នេះសូមបន្តការប្រឡងនេះជាមួយខ្ញុំព្រោះវាពិតជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលណាស់!

គណិតវិទ្យា

នៅពេលដែលយើងឃើញផ្ទាំងគំនូរដ៏ស្រស់ស្អាតឬគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចជាម៉ូណាលីសាយើងអាចកោតសរសើរចំពោះវាហើយគួរឱ្យកោតស្ញប់ស្ញែងចំពោះអ្នកបង្កើតរបស់វាទោះបីជាយើងមិនដែលចង់គូររូបបែបនេះក៏ដោយ។ វាដូចគ្នានឹងគណិតវិទ្យាដែរយើងស្ទើរតែមិនយល់ពីវាប៉ុន្តែយើងនៅតែអាចពេញចិត្តនឹងភាពស្រស់ស្អាតរបស់វាត្បិតវាពិតជាស្រស់ស្អាតណាស់!

តើគណិតវិទ្យាជាអ្វី?

• • គណិតវិទ្យាគឺជាការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងលេខ។

តើលេខមានអ្វីខ្លះ?

• • ពួកគេត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងល្អបំផុត គំនិត នៃបរិមាណ។

តើតួលេខមានអ្វីខ្លះ?

• • លេខសរសេរមិនមែនជាលេខទេវាជារបៀបដែលយើងបង្ហាញគំនិតនៃលេខជាទម្រង់សរសេរនិងមើលឃើញ។
  • វាគ្រាន់តែជាតំណាងនៃលេខប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះទៀតចំនុចសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺច្បាប់គណិតវិទ្យាទាំងអស់ គំនិត.

• • គំនិតគឺជាអ្វីមួយដែលមាននៅក្នុងគំនិត។

មូលដ្ឋាន

យើងទាំងអស់គ្នាធ្លាប់ស្គាល់ព្រះគម្ពីរមរមន គំនិត នៃ“ សំណុំ” ។ អ្នកប្រហែលជាមានសន្លឹកបៀរមួយឈុតរឺបំណែកនៃអុកឬឈុតវ៉ែនតាស្រា។

ដូច្នេះយើងអាចយល់បានថានិយមន័យ៖

SET: = ការប្រមូលផ្ដុំនៃធាតុដែលមានលក្ខណៈកំណត់ទូទៅ។

ជាឧទាហរណ៍កាតលេងរបស់បុគ្គលនីមួយៗគឺជាធាតុមួយនៃសំណុំសន្លឹកបៀទាំងមូលហើយដូចគ្នានេះដែរបំណែកអុកនីមួយៗគឺជាធាតុមួយនៃសំណុំអុកទាំងមូល។ បន្ថែមពីនេះកែវស្រាគឺជាកែវមួយនៃសំណុំកែវមួយនៃរាងជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីនាំមកនូវអ្វីដែលល្អបំផុតពីស្រាដូចជាក្លិននិងរូបរាង។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសំណុំនៃលេខគឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃលេខដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយឬលក្ខណៈសម្បត្តិដែលកំណត់សំណុំនោះប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនមាននៅក្នុងការប្រមូលផ្សេងទៀតទេ។

ឧទាហរណ៍យកលេខដូចខាងក្រោម៖ ០, -២, ១, ២, -0, ៣, -៣, -½, ½។

ក្នុងចំណោមលេខទាំងនោះមានដូចតទៅ

• • ឈុតអវិជ្ជមាន៖ {-២, ១, -៣, -½}
  • ឈុតវិជ្ជមាន៖ {១, ២, ៣, ½}
  • សំណុំប្រភាគ៖ {-½, ½}
  • លេខវិជ្ជមាន: {១, ២, ៣}

ជាដើម។

ឈុតមួយបែបនោះគឺឈុតម៉ាន់ឌែលប្រូត៖

នេះគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ (គ) ដែលរូបមន្ត Z_n² + c = Z_n+1 និង Z_n នៅតែតូច។

ការបង្កើតលេខផ្នែកនៃសំណុំម៉ាន់ឌែលប្រូត

ជាឧទាហរណ៍ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខ ១ គឺជាផ្នែកមួយនៃសំណុំម៉ាន់ដេលប្រូត៖

ប្រសិនបើ c = 1 បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមជាមួយ Z_n = 0 ។

ជំនួសលេខទាំងនេះនៅក្នុងរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន៖

(Z) ០² + (គ) ១ = ១ ។ ដូច្នេះ Z_n = ០ និង ១ ។

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

(Z) ០²+ (គ) ១ = ២ ។

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

2²+1 = ៥

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

5²+1 = ៥

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

26²+1 = ៥

ដូច្នេះ Z_n= ០, ១, ២, ៥, ២៦, ៦៧៧, …

ដូច្នេះយើងអាចឃើញថាតម្លៃនៃ c = 1 គឺ មិនមាន ជាផ្នែកមួយនៃមីឌែលប្រូតដែលលេខនេះមិននៅតូចជាការពិតវាបានក្លាយទៅជា ៦៧៧ ។

អញ្ចឹង គ = -1 ជាផ្នែកមួយនៃសំណុំ Mandelbrot?

ចំលើយខ្លីគឺបាទ / ចាសដូចគ្នានឹងជំហានដូចគ្នានឹងជំហានខាងលើយើងទទួលបានលំដាប់លេខដូចខាងក្រោម

ចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាមួយ Z_n = 0. ជំនួសលេខទាំងនេះនៅក្នុងរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន៖

(Z) ០² (c) -1 = -1 ។ ដូច្នេះ Z_n = ១ ។

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ -1 ដោយកំណត់ Z = -1 យើងទទួលបាន៖

-1² -1 = ០ ។

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

 0²-1 = -1

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ -1 ដោយកំណត់ Z = -1 យើងទទួលបាន៖

-1² -1 = ០ ។

បន្ទាប់ទទួលយកលទ្ធផលនៃ ១ ដោយកំណត់ Z = ១ យើងទទួលបាន៖

 0²-1 = -1

លទ្ធផលគឺថា Z_n= 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, …។

ដូច្នេះយើងអាចមើលឃើញថា c = -1 is ជាផ្នែកមួយនៃសំណុំ Mandelbrot ដូចដែលវាតែងតែស្ថិតនៅតូច។

មានមួយទៀត គំនិត យើងត្រូវពិភាក្សាជាសាវតាមុនពេលអាចមើលឃើញសម្រស់។

សំណុំ Mandelbrot ក៏មានលេខ 'ស្រមើលស្រមៃ' ផងដែរ។

• • ការ៉េនៃ 'លេខស្រមើលស្រមៃ' គឺជាលេខអវិជ្ជមាន។
  • ដូចជានៅក្នុង i²= -១ ដែលខ្ញុំជាលេខស្រមើស្រមៃ។

ដើម្បីឱ្យពួកគេមើលឃើញពួកគេគិតពីអ័ក្ស x ផ្ដេកនៃក្រាហ្វដែលមានលេខអវិជ្ជមានដល់សូន្យដល់លេខវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកអ័ក្ស Y នឹងឈរពីបញ្ឈរពី -i, - throughi ដល់សូន្យ (ចំនុចឆ្លងអ័ក្សពីរ) និងឡើងទៅ½iនិង i ។

ដ្យាក្រាមទី ១ ៈការបង្ហាញលេខស្រមើលស្រមៃលេខផ្សេងទៀតនៅក្នុងសំណុំម៉ាន់ឌ្រូតគឺ ០, -1, -២, ¼, ចំណែក ១, -៣, ½មិនមែនទេ។ លេខបន្ថែមទៀតនៅក្នុងសំណុំនេះរួមមានខ្ញុំ, -i, ½i, - ½I, ប៉ុន្តែ 0i, -1i មិនមែនទេ។

នោះគឺជាចុងបញ្ចប់នៃគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញទាំងអស់។

ឥឡូវនេះនេះគឺជាកន្លែងដែលវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់!

លទ្ធផលនៃរូបមន្តនេះ

ដូចដែលអ្នកអាចស្រមៃដើម្បីគណនាហើយបន្ទាប់មកគ្រោងតម្លៃត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវដោយដៃនឹងចំណាយពេលយូរ។

ទោះយ៉ាងណាកុំព្យូទ័រអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អក្នុងការគណនា ១០០ ១០០,០០០ សូម្បីតែរាប់លានហើយបន្ទាប់មកដាក់លទ្ធផលនៃរូបមន្តនេះនៅលើក្រាហ្វ។

ដើម្បីកំណត់ដោយភ្នែកបានយ៉ាងងាយចំណុចដែលមានសុពលភាពត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ខ្មៅចំនុចដែលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហមហើយចំនុចដែលនៅជិតប៉ុន្តែមិនមានសុពលភាពត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌លឿង។

ប្រសិនបើយើងដំណើរការកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមដែលបង្ហាញខាងក្រោម។

(អ្នកអាចសាកល្បងវាដោយខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងកម្មវិធីតាមអ៊ិនធឺរណែតផ្សេងៗគ្នាដូចខាងក្រោម)

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

ដ្យាក្រាមទី ២៖ លទ្ធផលនៃការគូសផែនទីសមីការមេឌែលប្រូត

របកគំហើញទី ១

យើងចាប់ផ្តើមរាប់មែកលឿងនៅលើបាល់ខ្មៅធំនៅលើក្រលៀនខ្មៅធំដូចរាង។

នៅលើរង្វង់ខ្មៅតូចខាងលើនៅលើផ្ទៃដីរាងក្រលៀនខ្មៅធំយើងមាន ៣ សាខា។ ប្រសិនបើយើងប្តូរទៅរង្វង់តូចបំផុតបន្ទាប់នៅខាងឆ្វេងយើងរកឃើញមាន ៥ សាខា។

ធំជាងគេនៅខាងឆ្វេងមានលេខ ៧ និងលេខ ៩, ១១, ១៣, ជាដើម, លេខទាំងអស់ដែលសេសទៅជាភាពចម្លែក។

ដ្យាក្រាមទី ៣៖ មែកឈើ

របកគំហើញទី ១

ឥឡូវនេះទៅខាងស្តាំនៃរូបរាងក្រលៀនខ្មៅពីកំពូលវាដឹងពីរបៀបរាប់។ យើងទទួលបាន ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ៩, ១០ និងបន្តទៀតដែលជាចំនួនសាខានៅលើកំពូលនៃបាល់ខ្មៅធំជាងគេ។

របកគំហើញទី ១

ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់បញ្ចប់ទេ។ ទៅខាងឆ្វេងពីកំពូលរង្វង់ខ្មៅធំបំផុតពីកំពូលរវាងរង្វង់សាខា ៣ និង ៥ មានសាខា ៨ សាខាសាខាសរុបពីរង្វង់ទាំងសងខាង! ហើយចន្លោះពី ៥ ទៅ ៧ រង្វង់ខ្មៅតូចជាងនេះមាន ១២ ។ ល។

ការបូកដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញថានៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះបាល់ធំជាងគេចន្លោះពី ៣ ទៅ ៤ មាន ៧ សាខាហើយចន្លោះពី ៤ ទៅ ៥ មាន ៩ សាខា។ ល។

ដ្យាក្រាមទី ៤៖ សាខាក៏អាចធ្វើគណិតវិទ្យាបានដែរ!

របកគំហើញទី ១

លើសពីនេះទៀតរាងទាំងនេះអាចត្រូវបានពង្រីកជាបន្តបន្ទាប់ហើយរាងដូចគ្នានឹងធ្វើឡើងវិញ។

ដ្យាក្រាមទី ៥៖ លំនាំដដែលៗដដែលៗមិនចេះចប់

ចំណុចខ្មៅតូចនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ខ្មៅនឹងទៅខាងឆ្វេងប្រសិនបើត្រូវបានពង្រីកគឺជារូបភាពដូចគ្នានឹងយើងបានឃើញនៅទីនេះ។ វាពិតជាគួរឱ្យងឿងឆ្ងល់ណាស់។

របកគំហើញទី ១

នៅចន្លោះរាងបេះដូងធំជាងនិងរង្វង់ខ្មៅភ្ជាប់នៅខាងឆ្វេងគឺជាតំបន់មួយដែលមើលទៅដូចជាជ្រលងភ្នំ Seahorse សម្រាប់រូបរាងដ៏ស្រស់ស្អាតដែលបានឃើញនៅទីនោះ។

ដ្យាក្រាមទី ៦៖ ជ្រលងភ្នំនៃសមុទ្រសីហាន់!

ការផ្លាស់ប្តូរពណ៌ក្រហមសម្រាប់ពណ៌ខៀវនិងពណ៌លឿងសម្រាប់ពណ៌សសម្រាប់ភាពផ្ទុយគ្នាកាន់តែងាយស្រួលនៅពេលយើងពង្រីកកាន់តែជិតយើងឃើញលំនាំស្រស់ស្អាតជាងមុននិងធ្វើម្តងទៀតនូវលំនាំមូលដ្ឋាននៃរាងក្រលៀនខ្មៅជាមួយបាល់ភ្ជាប់នៅខាងឆ្វេង។

ដ្យាក្រាមទី ៧៖ ស៊ីហ័រសេក្នុងភាពជិតស្និត

ពង្រីកលើចំណុចពណ៌សភ្លឺដែលយើងឃើញ៖

ដ្យាក្រាម ៨៖ រៀបរាប់អំពីស្រាស whitish នៅកណ្តាល Seahorse

ហើយពង្រីកបន្ថែមទៀតនៅចំណុចកណ្តាលយើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

ដ្យាក្រាម ៩៖ ពង្រីកបន្ថែម!

ពង្រីកបន្ថែមទៀតយើងរកឃើញរូបរាងមូលដ្ឋានរបស់យើង៖

ដ្យាក្រាម ១០៖ រូបរាងរបស់វាម្តងទៀត

ប្រសិនបើយើងពង្រីកខ្លួនលើរលកណាមួយយើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

ដ្យាក្រាមទី ១១ ៈការតំរៀបស្លឹកក្នុងការគ្រប់គ្រង

ហើយនៅកណ្តាលខ្យល់គួចយើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

ដ្យាក្រាមទី ១២៖ តើភ្នែករបស់ខ្ញុំកំពុងវិលវល់ដែរឬទេ?

ការពង្រីកបន្ថែមលើស្លាបមាន់មួយក្នុងចំណោមរូបភាពពីរដែលយើងទទួលបានរូបភាពពីរខាងក្រោមដែលរួមបញ្ចូលទាំងរូបនិងគ្រាប់តំរងនោមរបស់ Mandelbrot ដែលកំពុងចាប់ផ្តើម។

ដ្យាក្រាម ១៣៖ គ្រាន់តែនៅពេលអ្នកគិតថាអ្នកបានឃើញរូបភាពខ្មៅចុងក្រោយបង្អស់ហើយ!

ដ្យាក្រាម ១៤៖ ត្រូវហើយវាបានវិលត្រឡប់មកវិញម្តងទៀតហ៊ុំព័ទ្ធដោយលំនាំស្រស់ស្អាតផ្សេង

របកគំហើញទី ១

ត្រលប់ទៅរូបភាពទីមួយរបស់ពួកយើងនៃឈុតម៉ាន់ឌែលប្រូតហើយងាកទៅ 'ជ្រលងភ្នំ' នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃរាងបេះដូងធំហើយពង្រីកខ្លួនយើងឃើញមានរាងដូចដំរីដែលយើងនឹងដាក់ឈ្មោះថាជ្រលងដំរី។

ដ្យាក្រាមទី ១៥៖ ជ្រលងដំរី

នៅពេលយើងពង្រីកយើងទទួលបានសំណុំបែបបទដដែលៗប្លែកៗប៉ុន្តែស្រស់ស្អាតដូចខាងក្រោម៖

ដ្យាក្រាមទី ១៦ ៈដើរតាមហ្វូង។ ហួតពីរ, បី, បួន, ដំរីហែក្បួន។

យើងអាចបន្តទៅមុខទៀត។

របកគំហើញទី ១

ដូច្នេះតើអ្វីបណ្តាលឱ្យមានភាពស្រស់ស្អាតនៅក្នុងការបាក់ឆ្អឹងទាំងនេះពីសមីការមេឌែលប្រូត?

ត្រូវហើយកុំព្យួទ័រប្រហែលជាបានអនុវត្តពណ៌ចម្រុះដែលបង្កើតដោយមនុស្សប៉ុន្តែលំនាំដែលពណ៌រំលេចចេញគឺជាលទ្ធផលនៃរូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលមាន។ វាមិនអាចវិវត្តឬផ្លាស់ប្តូរបានទេ។

ភាពស្រស់ស្អាតគឺមាននៅក្នុងរូបគណិតវិទ្យាក៏ដូចជាភាពស្មុគស្មាញដែរ។

របកគំហើញទី ១

អ្នកប្រហែលជាបានកត់សំគាល់ពាក្យជាក់លាក់មួយដែលនៅតែបន្តលេចចេញមក។ ពាក្យនោះគឺ “ គំនិត” ។

• គំនិតមួយគឺអរូបីយ៍នៅក្នុងធម្មជាតិ។
• គំនិតមួយមានតែនៅក្នុងគំនិតរបស់យើងប៉ុណ្ណោះ.

របកគំហើញទី ១

នេះធ្វើឱ្យមានសំណួរដូចខាងក្រោមនៅក្នុងគំនិតរបស់មនុស្សគិត។

តើច្បាប់គណិតវិទ្យាមកពីណា?

• • ក្នុងនាមជាគំនិតពួកគេអាចកើតចេញពីគំនិតមួយផ្សេងទៀតដែលត្រូវតែមានបញ្ញាខ្ពស់ជាងយើងដើម្បីឱ្យមានសុពលភាពពាសពេញសកលលោក។

តើច្បាប់គណិតវិទ្យាមានការវិវត្តទេ? បើដូច្នេះតើពួកគេអាចធ្វើដូចម្តេច?

• • វត្ថុអរូបីមិនអាចវិវត្តបានទេព្រោះវាមិនមែនជារូបវ័ន្ត។

តើមនុស្សបានបង្កើតឬបង្កើតច្បាប់ទាំងនេះនៃគណិតវិទ្យាទេ?

• • ទេច្បាប់គណិតវិទ្យាមាននៅចំពោះមុខមនុស្ស។

តើពួកគេមកពីសកលលោកទេ?

• • ទេអ្វីមួយនៃការបញ្ជាទិញមិនអាចកើតឡើងដោយចៃដន្យទេ។ សាកលលោកមិនមានគំនិតទេ។

ការសន្និដ្ឋានតែមួយគត់ដែលយើងអាចដឹងគឺថាពួកគេត្រូវតែចេញពីគំនិតរបស់មនុស្សដែលពូកែជាងបុរស។ មានតែពួកគេប៉ុណ្ណោះដែលអាចមានហេតុផលមកពីដូច្នេះត្រូវតែជាអ្នកបង្កើតសកលលោកដូច្នេះមកពីព្រះ។

ច្បាប់គណិតវិទ្យាមានៈ

• • គំនិត,
  • សកល,
  • ឈ្លានពាន,
  • អង្គភាពលើកលែង - តិច។

ពួកគេអាចមកពីព្រះតែប៉ុណ្ណោះពីព្រោះ៖

• • គំនិតរបស់ព្រះជាគំនិត (អេសាយ ៥៥: ៩)
  • ព្រះបានបង្កើតសកលលោក (លោកុប្បត្ដិ ១: ១)
  • ព្រះជាម្ចាស់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ (អេសាយ ៤៣: ១០ ខ)
  • ព្រះស្គាល់ការបង្កើតនៅស្ថានសួគ៌ទាំងអស់គ្មានអ្វីបាត់ឡើយ (អេសាយ ៤០:២៦)

សន្និដ្ឋាន

1. 1. នៅក្នុងការពិនិត្យដ៏ខ្លីនៃការបាក់ឆ្អឹងនិងសមីការមេឌែលប្រូតយើងបានឃើញភាពស្រស់ស្អាតនិងសណ្តាប់ធ្នាប់ផ្នែកគណិតវិទ្យានិងការរចនានៃសាកលលោក។
   2. នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវគំនិតមួយទៅក្នុងគំនិតរបស់ព្រះដែលមានសណ្តាប់ធ្នាប់ភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពខុសគ្នាដែលមិនចេះរីងស្ងួតហើយជាភស្តុតាងសម្រាប់ចិត្តដែលឆ្លាតវៃជាងមនុស្ស។
   3. វាក៏បង្ហាញពីសេចក្តីស្រឡាញ់របស់គាត់នៅក្នុងនោះដែរដែលគាត់បានផ្តល់ឱ្យយើងនូវភាពវៃឆ្លាតដើម្បីអាចរកឃើញនិង (គំនិតមួយផ្សេងទៀត!) ពេញចិត្តចំពោះអ្វីៗទាំងនេះ។

ដូច្នេះសូមឱ្យយើងបង្ហាញគំនិតនៃការដឹងគុណចំពោះអ្វីដែលគាត់បានបង្កើតនិងសម្រាប់គាត់ដែលជាអ្នកបង្កើត។

ការទទួលស្គាល់:

សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះការបំផុសគំនិតដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវីដេអូយូធ្យូប“ កូដសម្ងាត់នៃការបង្កើត” ពីស៊េរីប្រភពដើមដោយបណ្តាញទូរទស្សន៍ខនស្តូន។

ការប្រើប្រាស់ដោយយុត្តិធម៌៖ រូបភាពមួយចំនួនដែលបានប្រើអាចជាឯកសាររក្សាសិទ្ធិការប្រើប្រាស់ដែលមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតដោយម្ចាស់រក្សាសិទ្ធិ។ យើងកំពុងធ្វើឱ្យសម្ភារៈទាំងនោះមាននៅក្នុងកិច្ចប្រឹងប្រែងរបស់យើងដើម្បីជំរុញការយល់ដឹងអំពីបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រនិងសាសនា។ ល។ យើងជឿថានេះគឺជាការប្រើប្រាស់សម្ភារៈដែលរក្សាសិទ្ធិដោយយុត្តិធម៌ដែលមានចែងក្នុងផ្នែកទី ១០៧ នៃច្បាប់រក្សាសិទ្ធិសហរដ្ឋអាមេរិក។ អនុលោមតាមចំណងជើងទី ១៧ ស។ ម។ ក។ ផ្នែកទី ១០៧ ឯកសារនៅលើគេហទំព័រនេះត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយគ្មានប្រាក់ចំណេញដល់អ្នកដែលបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការទទួលនិងមើលឯកសារនោះសម្រាប់គោលបំណងស្រាវជ្រាវនិងអប់រំផ្ទាល់ខ្លួន។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើសម្ភារៈរក្សាសិទ្ធិដែលហួសពីការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវតែទទួលបានការអនុញ្ញាតពីម្ចាស់រក្សាសិទ្ធិ។

តាដា។

អត្ថបទដោយតាដា។