تخلیق کی حقیقت کی توثیق کرنا

ابتداء 1: 1 - "ابتدا میں خدا نے آسمانوں اور زمین کو پیدا کیا"

سیریز 1 - تخلیق کا کوڈ - ریاضی

حصہ 1 - مینڈیل بروٹ مساوات - خدا کے ذہن میں ایک جھلک

تعارف

ریاضی کا مضمون دو جوابات میں سے ایک پر لاتا ہے۔

1. 1. کوئی مسئلہ نہیں ، بشرطیکہ یہ زیادہ پیچیدہ نہ ہو اور
   2. میں اس وجہ سے ریاضی کو پسند نہیں کرتا xxxxxx۔

تاہم ، جو لفظ 'ریاضی' کی نذر آپ کے سامنے آتا ہے اس کا جو بھی ردعمل ہوتا ہے ، یقین دلاتا ہوں کہ آپ کو خدا کے وجود کے اس خوبصورت ثبوت کو سمجھنے کے ل any کسی بھی ریاضی کا حساب لگانے کی ضرورت نہیں ہے۔

یہ مضمون اس اعتماد کی وجوہات بتانے کی کوشش کرے گا کہ واقعتا a ایک خدا موجود ہے ، جس نے تمام چیزیں پیدا کیں ، جیسا کہ نظریہ ارتقاء کے مطابق اندھے مواقع کے ذریعہ ہمارے یہاں موجود ہونا مقابل ہے۔

تو براہ کرم میرے ساتھ اس امتحان کو جاری رکھیں ، کیونکہ یہ واقعی حیرت انگیز ہے!

علم ریاضی

جب ہم مونا لیزا جیسی خوبصورت یا دلکش پینٹنگ دیکھیں ، تو ہم اس کی تعریف کر سکتے ہیں ، اور اس کے تخلیق کار کے خوف میں مبتلا ہوسکتے ہیں حالانکہ ہم کبھی بھی اس طرح سے رنگ بھرنے کی خواہش نہیں کرسکتے ہیں۔ یہ ریاضی کے ساتھ بھی ہے ، شاید ہم اسے بمشکل ہی سمجھ سکتے ہوں ، لیکن ہم پھر بھی اس کی خوبصورتی کو سراہ سکتے ہیں ، کیوں کہ واقعی یہ خوبصورت ہے!

ریاضی کیا ہے؟

• • ریاضی نمبروں کے مابین تعلقات کا مطالعہ ہے۔

نمبر کیا ہیں؟

• • وہ بطور A تصور مقدار کی.

ہندسے پھر کیا ہیں؟

• • تحریری ہندسے نمبر نہیں ہوتے ہیں ، یہ وہ ہیں جس طرح سے ہم تحریری اور بصری شکل میں اعداد کے تصور کو ظاہر کرتے ہیں۔
  • وہ محض تعداد کی نمائندگی ہیں۔

مزید برآں ، دھیان میں رکھنے کا ایک اہم نکتہ یہ ہے کہ ریاضی کے تمام قوانین ہیں تصوراتی.

• • ایک تصور ذہن میں حامل کچھ ہے۔

بیس

ہم سب اس سے واقف ہیں تصور "سیٹ" کا۔ آپ کے پاس تاش کھیلنے کا ایک سیٹ ، یا شطرنج کے ٹکڑوں کا ایک سیٹ یا شراب کے شیشے کا ایک سیٹ ہوسکتا ہے۔

لہذا ، ہم سمجھ سکتے ہیں کہ تعریف:

سیٹ: = مشترکہ تعریف شدہ پراپرٹی والے عناصر کا ایک مجموعہ۔

مثال کے طور پر ، ہر ایک انفرادی کارڈ تاش کے پورے سیٹ کا ایک عنصر ہوتا ہے ، اور اسی طرح ہر شطرنج کا ٹکڑا پورے شطرنج کے سیٹ کا عنصر ہوتا ہے۔ مزید برآں ایک شراب کا گلاس ایک خاص شکل کے شیشوں کے ایک سیٹ میں سے ایک ایسی خصوصیات ہے جس میں شراب سے بہترین چیز نکالنے کے ل designed تیار کیا گیا ہے ، جیسے بو اور ظاہری شکل۔

اسی طرح ، ریاضی میں ، نمبروں کا ایک مجموعہ ایک خاص پراپرٹی یا پراپرٹی والے نمبروں کا مجموعہ ہوتا ہے جو اس سیٹ کی وضاحت کرتا ہے لیکن ہوسکتا ہے کہ کسی دوسرے مجموعہ میں نہ ہو۔

مثال کے طور پر ، درج ذیل نمبرات لیں: 0، ​​-2، 1، 2، -1، 3، -3، -½، ½.

ان نمبروں میں سے مندرجہ ذیل ہیں

• • منفی سیٹ: 2 -1، -3، -XNUMX، -½
  • مثبت سیٹ: {1، 2، 3، ½
  • کسر سیٹ: {-½، ½
  • مکمل نمبر مثبت: {1، 2، 3}

علی هذا القیاس.

ایسا ہی ایک سیٹ مینڈیل بروٹ سیٹ ہے:

یہ تمام اعداد (سی) کا سیٹ ہے جس کے لئے فارمولا Z_n² + سی = زیڈ_n+1 اور زیڈ_n چھوٹا رہتا ہے۔

مینڈیل بروٹ سیٹ کا نمبر حصہ قائم کرنا

مثال کے طور پر ، یہ چیک کرنا کہ آیا نمبر 1 مینڈیل بروٹ سیٹ کا حصہ ہے:

اگر c = 1 ہے تو Z سے شروع کریں_n = 0.

ہمیں ان فارمولوں میں ان نمبروں کی جگہ لے لینا:

(زیڈ) 0² + (c) 1 = 1. لہذا زیڈ_n = 0 اور 1۔

اگلا 1 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 1 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

(زیڈ) 1²+ (ج) 1 = 2۔

اگلا 2 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 2 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

2²+1 = 5۔

اگلا 5 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 5 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

5²+1 = 26۔

اگلا 26 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 26 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

26²+1 = 677۔

لہذا زیڈ_n= 0 ، 1 ، 2 ، 5 ، 26 ، 677 ،…

لہذا ہم دیکھ سکتے ہیں کہ c = 1 کی قدر ہے نوٹ جیسا کہ تعداد کم نہیں رہتی ہے ، مینڈیل بروٹ سیٹ کا ایک حصہ ، حقیقت میں بہت جلد 677 ہو گیا ہے۔

تو ، ہے c = -1۔ مینڈیلبرٹ سیٹ کا حصہ؟

اس کا مختصر جواب ہاں میں ہے ، جیسا کہ مندرجہ بالا مندرجہ ذیل اقدامات کی پیروی کرتے ہوئے ہمیں اعداد کا درج ذیل سلسلہ ملتا ہے۔

زیڈ کے ساتھ دوبارہ آغاز کرنا_n = 0. ان نمبروں کو اس فارمولے میں تبدیل کرنا جو ہم حاصل کرتے ہیں:

(زیڈ) 0² (c) -1 = -1۔ لہذا زیڈ_n = -1۔

اگلا -1 کا نتیجہ لینے کے بعد ، Z = -1 ترتیب دیں جو ہمیں ملتا ہے:

-1² -1 = 0۔

اگلا 0 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 0 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

 0²-1 = -1۔

اگلا -1 کا نتیجہ لینے کے بعد ، Z = -1 ترتیب دیں جو ہمیں ملتا ہے:

-1² -1 = 0۔

اگلا 0 کا نتیجہ لیتے ہوئے ، Z = 0 کی ترتیب سے ہمیں ملتا ہے:

 0²-1 = -1۔

نتیجہ یہ ہے کہ زیڈ_n= 0، -1، 0، -1، 0، -1، 0، -1،….

لہذا ہم اسے دیکھ سکتے ہیں c = -1 is مینڈیل بروٹ سیٹ کا ایک حصہ ہمیشہ چھوٹا ہی رہتا ہے۔

ایک اور بھی ہے تصور خوبصورتی کو دیکھنے کے قابل ہونے سے پہلے ہمیں پس منظر کے طور پر تبادلہ خیال کرنے کی ضرورت ہے۔

مینڈیل بروٹ سیٹ میں 'خیالی' نمبر بھی شامل ہیں۔

• • 'خیالی نمبر' کا مربع منفی نمبر ہے۔
  • جیسے i میں²= -1 جہاں میں خیالی نمبر ہوں۔

ان کا تصور کرنے کے لئے گراف کے افقی X محور کے بارے میں سوچیں جو منفی تعداد میں صفر سے مثبت نمبروں پر مشتمل ہے۔ پھر Y محور عمودی طور پر -i ، - zeroi سے صفر (دو محور کے کراس پوائنٹ) اور اوپر کی طرف ½i اور i تک جا رہے ہیں۔

ڈایاگرام 1: خیالی نمبروں کی نمائش کرتے ہوئے مینڈیل بروٹ سیٹ میں دوسری تعداد 0 ، -1 ، -2 ، are ہیں جبکہ 1 ، -3 ،. نہیں ہیں۔ اس سیٹ میں زیادہ تعداد میں i، -i، ½i، - ½ I شامل ہیں، لیکن 2i، -2i نہیں ہیں۔

یہ تمام پیچیدہ ریاضیوں کا اختتام ہے۔

اب یہ وہ جگہ ہے جہاں واقعی دلچسپ ہوجاتا ہے!

اس فارمولے کے نتائج

جیسا کہ آپ حساب کتاب کرنے کا تصور کرسکتے ہیں اور پھر ہاتھوں سے تمام درست اور غلط اقدار کو پلاٹ کرنے میں بہت طویل وقت لگتا ہے۔

تاہم کمپیوٹرز کو 100 کے ہزاروں ، یہاں تک کہ لاکھوں اقدار کا حساب کتاب کرنے اور پھر اس فارمولے کے نتائج کو ضعف میں گراف پر پلاٹ کرنے کے لئے بہت اچھے استعمال میں لایا جاسکتا ہے۔

آسانی سے آنکھوں سے پہچاننے کے لئے درست پوائنٹس کو کالے رنگ میں نشان لگا دیا گیا ہے ، غلط پوائنٹس کو سرخ رنگ میں نشان زد کیا گیا ہے ، اور جو نکات بہت قریب ہیں ، لیکن بالکل درست نہیں ہیں وہ پیلے رنگ میں نشان زد ہیں۔

اگر ہم ایسا کرنے کے لئے کمپیوٹر پروگرام چلاتے ہیں تو ، ہمیں ذیل میں دکھایا جاتا ہے۔

(آپ خود کو مختلف آن لائن پروگراموں جیسے اپنے آپ کو آزما سکتے ہیں۔

1. 1. http://math.hws.edu/eck/js/mandelbrot/MB.html
   2. https://sciencedemos.org.uk/mandelbrot.php
   3. http://www.jakebakermaths.org.uk/maths/mandelbrot/canvasmandelbrotv12.html
   4. http://davidbau.com/mandelbrot/
   5. https://fractalfoundation.org/resources/fractal-software/
   6. https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

)

ڈایاگرام 2: مینڈیل بروٹ مساوات کی نقشہ سازی کا نتیجہ

دریافت 1

ہم شکل کی طرح بڑے سیاہ گردوں پر بڑی کالی گیندوں پر پیلے رنگ کی شاخوں کو گننا شروع کرتے ہیں۔

بڑے سیاہ گردے کے سائز والے علاقے کے اوپر چھوٹے چھوٹے سیاہ دائرے میں ہماری 3 شاخیں ہیں۔ اگر ہم بائیں طرف اگلے سب سے چھوٹے دائرے میں جاتے ہیں تو ہمیں 5 شاخیں مل جاتی ہیں۔

اگلے بڑے میں بائیں طرف 7 ، اور اسی طرح 9 ، 11 ، 13 ، وغیرہ ، تمام عجیب تعداد عجیب لامحدود ہیں۔

ڈایاگرام 3: شاخیں

دریافت 2

اب ، اوپر سے سیاہ گردے کی شکل کے دائیں طرف جانا یہ جانتا ہے کہ کس طرح گننا ہے۔ ہمیں 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، اور اس کے بعد بڑی بڑی کالی گیندوں میں چوٹی پر شاخوں کی گنتی کے طور پر ملتا ہے۔

دریافت 3

لیکن ہم ابھی تک ختم نہیں ہوئے ہیں۔ اوپر سے بائیں طرف جاتے ہوئے ، 3 سے 5 برانچ حلقوں کے درمیان اوپر سے سب سے بڑے سیاہ دائرے میں 8 شاخیں ہوتی ہیں ، دونوں طرف سے حلقوں کی شاخوں کا مجموعہ! اور 5 اور 7 کے درمیان چھوٹے سیاہ دائرے میں 12 ، اور اسی طرح ہیں۔

وہی رقم دائیں طرف جارہی ہے۔ لہذا ، 3 اور 4 کے درمیان سب سے بڑی گیند کی 7 شاخیں ہیں ، اور 4 اور 5 کے درمیان 9 شاخیں ہیں وغیرہ۔

ڈایاگرام 4: شاخیں ریاضی بھی کر سکتی ہیں!

دریافت 4

مزید یہ کہ ان شکلوں میں مسلسل اضافہ کیا جاسکتا ہے ، اور وہی شکلیں دہرائیں گیں۔

ڈایاگرام 5: ایک ہی طرح کا نمونہ لامحدود طور پر دہرایا گیا

بلیک لائن کے بہت بائیں طرف چھوٹا سا سیاہ نقطہ ، بائیں طرف جا رہا ہے ، اگر بڑھا ہوا ہے تو وہی شبیہہ ہے جو ہم یہاں دیکھ رہے ہیں۔ یہ واقعی میں حیرت زدہ ہے۔

دریافت 5

دل کی بڑی شکل اور بائیں طرف منسلک کالے دائرے کے درمیان وہ علاقہ ہے جو وہاں دکھائی دینے والی خوبصورت شکلوں کے لئے وادی سیورس کی طرح دکھائی دیتا ہے۔

ڈایا گرام 6: بحیرہ گھوڑوں کی وادی!

آسانی سے اس کے برعکس کے لئے نیلے اور سفید کے لئے پیلے رنگ کا سرخ رنگ تبدیل کرنا ، جب ہم قریب سے زوم کرتے ہیں تو ، ہم بائیں طرف منسلک گیند کے ساتھ سیاہ گردے کے سائز کے بنیادی نمونے کی زیادہ خوبصورت نمونوں اور زیادہ دہرائیں دیکھتے ہیں۔

ڈایاگرام 7: بحری جہاز میں قریبی راستہ

ہم دیکھتے ہیں کہ روشن سفید جگہ پر زوم کرتے ہوئے:

ڈایاگرام 8: بحریہ کے وسط میں سفید رنگوں کی شکل کی تفصیل

اور مرکز مقام پر اور بھی زیادہ سے زیادہ کو زوم کرنے سے ہمیں درج ذیل ملتے ہیں:

ڈایاگرام 9: اضافی زوم ان کریں!

مزید ہم کو زوم کرنے سے ہمیں اپنی ایک اور بنیادی شکل مل جاتی ہے۔

ڈایاگرام 10: اس کی شکل پھر سے ہے

اگر ہم کسی طوفان کو زوم کرتے ہیں تو ، ہمیں درج ذیل ملتے ہیں:

آریھ 11: کنٹرول میں اسپرلنگ

اور چکر کے مرکز میں ہمیں یہ حاصل ہوتا ہے:

ڈایا گرام 12: کیا یہ بھی میری آنکھیں گھوم پھر رہی ہے؟

دو بھنوروں میں سے ایک پر آگے بڑھتے ہوئے ہمیں مندرجہ ذیل دو تصاویر ملتی ہیں جس میں مینڈیل بروٹ گردے کی شکل اور بال شروع ہونے والی ایک اور تصویر شامل ہے۔

ڈایاگرام 13: جب آپ نے سوچا کہ آپ نے اس سیاہ شکل کا آخری حصہ دیکھا ہے!

ڈایا گرام 14: ہاں ، یہ ایک بار پھر خوبصورت کیفیت سے گھرا ہوا ہے

دریافت 6

مینڈل بروٹ سیٹ کی ہماری پہلی تصویر کی طرف واپس جانا اور دل کی بڑی شکل کے دائیں ہاتھ کی طرف 'وادی' کی طرف رخ کرتے ہوئے اور زوم کرتے ہوئے ہمیں ہاتھی نما شکل نظر آتی ہے ، جس کا نام ہم ہاتھی کی وادی رکھیں گے۔

ڈایا گرام 15: وادی ہاتھی

جیسے ہی ہم زوم کرتے ہیں ، ہمیں خوبصورت لیکن مختلف دہرانے والی شکلوں کا ایک اور سیٹ ملتا ہے۔

ڈایاگرام 16: ریوڑ کی پیروی کریں۔ دو ، تین ، چار ، ہاتھی مارچ۔

ہم آگے بڑھ سکتے ہیں۔

دریافت 7

تو ، مینڈیل بروٹ مساوات سے ان فریکال میں خوبصورتی کا کیا سبب ہے؟

ہاں ، ہوسکتا ہے کہ کمپیوٹر نے انسان ساختہ رنگ اسکیم کا اطلاق کیا ہو ، لیکن رنگوں کو نمایاں کرنے والے نمونے ریاضی کے فارمولے کا نتیجہ ہیں جو ہمیشہ موجود ہے۔ یہ ارتقا یا تبدیل نہیں ہوسکتا ہے۔

پیچیدگی کی طرح ، ریاضی میں خوبصورتی اندرونی ہے.

دریافت 8

آپ نے دیکھا ہوگا کہ ایک خاص لفظ ظاہر ہوتا رہتا ہے۔ یہ لفظ ہے "تصور"۔

• ایک تصور فطرت میں خلاصہ ہے۔
• ایک تصور صرف ہمارے ذہن میں موجود ہے.

دریافت 9

یہ سوچنے والے افراد کے ذہنوں میں درج ذیل سوالات اٹھاتا ہے۔

ریاضی کے قوانین کہاں سے آتے ہیں؟

• • ایک تصور ہونے کے ناطے ، وہ صرف دوسرے دماغ سے آسکتے ہیں ، جو پوری کائنات میں درست ہونے کے ل. ہمارے مقابلے میں اعلی ذہانت کا ہونا ضروری ہے۔

کیا ریاضی کے قوانین تیار ہوئے؟ اگر ایسا ہے تو ، وہ کیسے کرسکتے ہیں؟

• • خلاصہ چیزیں تیار نہیں ہوسکتی ہیں کیونکہ وہ جسمانی نہیں ہیں۔

کیا لوگوں نے ریاضی کے ان قوانین کو ایجاد کیا یا بنایا؟

• • نہیں ، ریاضی کے قانون لوگوں سے پہلے موجود تھے۔

کیا وہ کائنات سے آئے ہیں؟

• • نہیں ، ترتیب سے کوئی ترتیب بے ترتیب موقع سے نہیں آسکتی ہے۔ کائنات کا دماغ نہیں ہوتا ہے۔

ہم صرف یہ نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں کہ انہیں انسان سے کہیں زیادہ برتر ہونے کے ذہن سے آنا پڑا۔ صرف وہ واحد وجود جس کی وجہ سے وہ معقول حد تک آسکتے ہیں وہ خدا کی طرف سے کائنات کا خالق بننا ہے۔

ریاضی کے قوانین یہ ہیں:

• • تصوراتی ،
  • عالمگیر،
  • ناگوار ،
  • استثناء کم اداروں.

وہ صرف خدا کی طرف سے ہی آسکتے ہیں کیونکہ:

• • خدا کے خیالات تصوراتی ہیں (اشعیا 55: 9)
  • خدا نے کائنات کو پیدا کیا (پیدائش 1: 1)
  • خدا تبدیل نہیں ہوتا (اشعیا 43: 10b)
  • خدا تمام آسمانی مخلوق کو جانتا ہے ، کچھ بھی کھو نہیں ہے (اشعیا 40: 26)

نتیجہ

1. 1. فریکٹال اور مینڈیل بروٹ مساوات کے اس مختصر امتحان میں ہم نے ریاضی میں کائنات کے ڈیزائن اور خوبصورتی اور نظم کو اندرونی طور پر دیکھا ہے۔
   2. اس سے ہمیں خدا کے ذہن کی ایک جھلک ملتی ہے ، جس میں واضح طور پر ترتیب ، خوبصورتی اور لاتعداد قسمیں شامل ہیں اور یہ انسانوں سے کہیں زیادہ ذہین ذہن کے لئے دلیل ہیں۔
   3. اس میں اس کی محبت بھی ظاہر ہوتی ہے کہ اس نے ہمیں ذہانت دی کہ دریافت کرنے کے قابل ہو اور (ایک اور تصور!) ان چیزوں کی قدر کرتا ہے۔

لہذا آئیے اس تخلیق کار کے لئے اور تخلیق کار کی حیثیت سے اس کے لئے اس قدردانی کا تصور پیش کریں۔

منظوری:

کورنسٹون ٹیلی ویژن نیٹ ورک کے ذریعہ اوریجنس سیریز کی جانب سے یوٹیوب ویڈیو "تخلیق کا خفیہ ضابطہ" دی گئی انسپائریشن کے لئے شکریہ ادا کرتا ہوں۔

منصفانہ استعمال: استعمال کی گئی کچھ تصاویر کاپی رائٹ میٹریل ہوسکتی ہیں ، جن کے استعمال کاپی رائٹ کے مالک کے ذریعہ ہمیشہ مجاز نہیں ہوتا ہے۔ ہم سائنسی اور مذہبی امور وغیرہ کی تفہیم کو آگے بڑھانے کے لئے اپنی کوششوں میں اس طرح کے مواد کی فراہمی کر رہے ہیں۔ عنوان 107 یو ایس سی سیکشن 17 کے مطابق ، اس سائٹ پر موجود مواد کو بغیر منافع کے ان لوگوں کے لئے دستیاب کیا گیا ہے جو اپنی تحقیق اور تعلیمی مقاصد کے لئے اس مواد کو حاصل کرنے اور دیکھنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ اگر آپ کاپی رائٹ شدہ مواد کو استعمال کرنا چاہتے ہیں جو مناسب استعمال سے بالاتر ہے تو آپ کو کاپی رائٹ کے مالک سے اجازت لینا ضروری ہے۔

تدوہ۔

تدوہ کے مضامین۔